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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(一)课时目标1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求f(x)Asin(x)及yAcos(x)的周期.3.掌握ysin x,ycos x的周期性及奇偶性1函数的周期性(1)对于函数f(x),如果存在一个_,使得当x取定义域内的_时,都有_,那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期(2)如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的_2正弦函数、余弦函数的周期性由sin(x2k)_,cos(x2k)_知ysin x与ycos x都是_函数,_都是它们的周期,且它们的最小正周期都是_3正弦函数、余弦函数的奇偶性(1)正弦函数ysin x与余弦函数ycos x的定义域都是_,定义域关于_对称(2)由sin(x)_知正弦函数ysin x是R上的_函数,它的图象关于_对称(3)由cos(x)_知余弦函数ycos x是R上的_函数,它的图象关于_对称一、选择题1函数f(x)sin(),xR的最小正周期为()A. B C2 D42函数f(x)sin(x)的最小正周期为,其中0,则等于()A5 B10 C15 D203设函数f(x)sin,xR,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数4下列函数中,不是周期函数的是()Ay|cos x| Bycos|x|Cy|sin x| Dysin|x|5定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期为,且当x时,f(x)sin x,则f的值为()A B. C D.6函数ycos(sin x)的最小正周期是()A. B C2 D4题号123456答案二、填空题7函数f(x)sin(2x)的最小正周期是_8函数ysin的最小正周期是,则_.9若f(x)是R上的偶函数,当x0时,f(x)sin x,则f(x)的解析式是_10关于x的函数f(x)sin(x)有以下命题:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;不存在,使f(x)既是奇函数,又是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数其中的假命题的序号是_三、解答题11判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x);(2)f(x);(3)f(x).12已知f(x)是以为周期的偶函数,且x0,时,f(x)1sin x,求当x,3时f(x)的解析式能力提升13欲使函数yAsin x(A0,0)在闭区间0,1上至少出现50个最小值,则的最小值是_14判断函数f(x)ln(sin x)的奇偶性1求函数的最小正周期的常用方法:(1)定义法,即观察出周期,再用定义来验证;也可由函数所具有的某些性质推出使f(xT)f(x)成立的T.(2)图象法,即作出yf(x)的图象,观察图象可求出T.如y|sin x|.(3)结论法,一般地,函数yAsin(x)(其中A、为常数,A0,0,xR)的周期T.2判断函数的奇偶性应遵从“定义域优先”原则,即先求定义域,看它是否关于原点对称14.2正弦函数、余弦函数的性质(一)答案知识梳理1(1)非零常数T每一个值f(xT)f(x)(2)最小正周期2sin xcos x周期2k (kZ且k0)23(1)R原点(2)sin x奇原点(3)cos x偶y轴作业设计1D2.B3Bsinsincos 2x,f(x)cos 2x.又f(x)cos(2x)cos 2xf(x),f(x)的最小正周期为的偶函数4D画出ysin|x|的图象,易知5Dfffsinsin .6Bcossin(x)cos(sin x)cos(sin x)T.7183解析,|3,3.9f(x)sin|x|解析当x0,f(x)sin(x)sin x,f(x)f(x),x0.f(x)ln(sin x)ln(sin x)ln(sin x)1ln(sin x)f(x),f(x)为奇函数
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