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第1章集合(B)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1下列各组对象中能构成集合的是_(填序号)北京尼赏文化传播有限公司的全体员工;2010年全国经济百强县;2010年全国“五一”劳动奖章获得者;美国NBA的篮球明星2设全集UR,集合Ax|x|3,Bx|x5,那么如图所示的阴影部分所表示的集合为_3设全集UR,集合Ax|x22x1,则集合AUB_.4已知f(x)、g(x)为实数函数,且Mx|f(x)0,Nx|g(x)0,则方程f(x)2g(x)20的解集是_(用M、N表示)5设集合Ax|3x2,Bx|2k1x2k1,且AB,则实数k的取值范围为_6定义两个数集A,B之间的距离是|xy|min(其中xA,yB)若Ay|yx21,xZ,By|y5x,xZ,则数集A,B之间的距离为_7已知集合M2,3x23x4,x2x4,若2M,则满足条件的实数x组成的集合为_8若Ax|3x4,Bx|2m1xm1,BA,则实数m的取值范围为_9若集合A、B、C满足ABA,BCC,则A与C之间的关系是_10设P、Q为两个非空实数集合,定义集合运算:P*Qz|zab(ab),aP,bQ,若P0,1,Q2,3,则P*Q中元素之和为_11集合M由正整数的平方组成,即M1,4,9,16,25,若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的M对下列运算封闭的是_加法减法乘法除法12设全集U(x,y)|x,yR,集合M(x,y)|1,N(x,y)|yx1,则U(MN)_.13若集合Ax|x3,Bx|xm满足ABR,AB,则实数m_.14设集合Ax|x2x10,Bx|ax10,若BA,则实数a的不同取值个数为_个三、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知全集U1,2,3,4,5,集合Ax|x25xq0,xU,求q的值及UA.16(14分)已知全集UR,集合Mx|x3,Nx|x1,求MN,(UM)N,(UM)(UN)17(14分)设集合AxR|2x80,BxR|x22(m1)xm20(1)若m4,求AB;(2)若BA,求实数m的取值范围18(16分)已知集合Ax|ax22x10,aR,xR(1)若A中只有一个元素,求a的值,并求出这个元素;(2)若A中至多只有一个元素,求a的取值范围19(16分)设Ax|x24x0,Bx|x22(a1)xa210,若BA,求实数a的取值范围20(16分)已知两个正整数集合Aa1,a2,a3,a4,Ba,a,a,a,其中a1a2a3a4.若ABa1,a4,且a1a410,AB的所有元素之和是124,求集合A和B.第1章集合(B)1解析根据集合中元素的确定性来判断是否构成集合因为、中所给对象都是确定的,从而可以构成集合;而中所给对象不确定,原因是没有具体的标准衡量一位美国NBA球员是否是篮球明星,故不能构成集合22,3解析化简集合A,得Ax|3x3,集合Bx|x5,所以ABx|3x2,阴影部分为A(AB),即为x|2x33x|0x1解析由x22x0,得0x2,UBx|x1,所以AUBx|0m1,m2,当B时,得解得1m2.综上所述,m的取值范围为m1.9AC解析ABA,AB,BCC,BC,AC.1018解析P0,1,Q2,3,aP,bQ,故对a,b的取值分类讨论当a0时,z0;当a1,b2时,z6;当a1,b3时,z12.综上可知:P*Q0,6,12,元素之和为18.11解析设a、b表示任意两个正整数,则a2、b2的和不一定属于M,如12225M;a2、b2的差也不一定属于M,如12223M;a2、b2的商也不一定属于M,如M;因为a、b表示任意两个正整数,a2b2(ab)2,ab为正整数,所以(ab)2属于M,即a2、b2的积属于M.12(2,3)解析集合M表示直线yx1上除点(2,3)外的点,即为两条射线上的点构成的集合,集合N表示直线yx1外的点,所以MN表示直线yx1外的点及两条射线,U(MN)中的元素就是点(2,3)133143解析注意B的情况不要漏了15解设方程x25xq0的两根为x1、x2,xU,x1x25,qx1x2144或qx1x2236.当q4时,Ax|x25x401,4,UA2,3,5;当q6时,Ax|x25x602,3,UA1,4,516解由题意得MNx|x3,UMx|x3,UNx|x1,则(UM)Nx|x3x|x3x|x1x|x117解(1)当m4时,AxR|2x804,BxR|x210x1602,8,AB2,4,8(2)若BA,则B或BA.当B时,有2(m1)24m24(2m1)0,得m1,综上可得:a1或a0或a1.19解Ax|x24x0x|x0或x40,4BA,B或B0或B4或B0,4当B时,即x22(a1)xa210无实根,由0,即4(a1)24(a21)0,解得a1;当B0时,由根与系数的关系:002(a1),00a21a1;当B4时,由根与系数的关系:442(a1),(4)(4)a21无解;当B0,4时,由根与系数的关系:042(a1),0(4)a21a1.综上所述,a0或a1.20解1a1a2a3a4,aaaa3,与条件矛盾,不合题意综上所述,A1,3,5,9,B1,9,25,81
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