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习题课课时目标1.巩固对数的概念及对数的运算.2.提高对对数函数及其性质的综合应用能力1已知m0.95.1,n5.10.9,plog0.95.1,则这三个数的大小关系是_2已知0a1,logamloganlog0.52.8;log34log65;log34log56;logeloge.2若log37log29log49mlog4,则m_.3设函数f(x)若f(3)2,f(2)0,则b_.4若函数f(x)loga(2x2x)(a0,a1)在区间(0,)内恒有f(x)0,则f(x)的单调增区间为_5若函数f(x)若f(a)f(a),则实数a的取值范围是_6已知f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)在(0,)上是增函数,且f()0,则不等式f(x)0的解集为_7已知loga(ab),则logab_.8若log236a,log210b,则log215_.9设函数f(x)若f(a),则f(a6)_.二、解答题10已知集合Ax|x3,Bx|log4(xa)0,a1,函数f(x)loga(x22x3)有最小值,求不等式loga(x1)0的解集13已知函数f(x)loga(1x),其中a1.(1)比较f(0)f(1)与f()的大小;(2)探索f(x11)f(x21)f(1)对任意x10,x20恒成立1比较同真数的两个对数值的大小,常有两种方法:(1)利用对数换底公式化为同底的对数,再利用对数函数的单调性和倒数关系比较大小;(2)利用对数函数图象的相互位置关系比较大小2指数函数与对数函数的区别与联系指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)是两类不同的函数二者的自变量不同前者以指数为自变量,而后者以真数为自变量;但是,二者也有一定的联系,yax(a0,且a1)和ylogax(a0,且a1)互为反函数前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域二者的图象关于直线yx对称习题课双基演练1pmn解析0m1,p0,故pmn.21nm解析0a1,ylogax是减函数由logamlogann1.3(1,2)解析由题意得:解得:1xf(2)解析当a1时,f(x)在(0,)上递增,又a12,f(a1)f(2);当0a1时,f(x)在(0,)上递减;又a1f(2)综上可知,f(a1)f(2)6a2解析log382log36log3232(1log32)3a22aa2.作业设计1解析对,根据ylog0.5x为单调减函数易知正确对,由log34log331log55log65可知正确对,由log341log31log31log5log56可知正确对,由e1可知,loge1loge错误2.解析左边,右边,lg mlg lg,m.30解析f(3)2,loga(31)2,解得a2,又f(2)0,44b0,b0.4(,)解析令y2x2x,其图象的对称轴x0,所以(0,)为y的增区间,所以0y0,所以0a0的解集,即x0或x得,(,)为y2x2x的递减区间,又由0a0,则f(a)log2a,f(a)a,log2aalog2,a,a1.若alog2(a)(),a,1a0,由可知,1a1.6(,1)(2,)解析f(x)在(0,)上是增函数,且f()0,在(0,)上f(x)0f(x)f()0x1xx2.综上所述,x(,1)(2,)72p1解析logabap,logabblogab1p,logablogabalogabbp(1p)2p1.8.ab2解析因为log236a,log210b,所以22log23a,1log25b.即log23(a2),log25b1,所以log215log23log25(a2)b1ab2.93解析(1)当a4时,2a4,解得a1,此时f(a6)f(7)3;(2)当a4时,log2(a1),无解10解由log4(xa)1,得0xa4,解得ax4a,即Bx|ax4aAB,解得1a2,即实数a的取值范围是1,211解设至少抽n次才符合条件,则a(160%)n0.1%a(设原来容器中的空气体积为a)即0.4n0.001,两边取常用对数,得nlg 0.4.所以n7.5.故至少需要抽8次,才能使容器内的空气少于原来的0.1%.12解设u(x)x22x3,则u(x)在定义域内有最小值由于f(x)在定义域内有最小值,所以a1.所以loga(x1)0x11x2,所以不等式loga(x1)0的解集为x|x213解(1)f(0)f(1)(loga1loga2)loga,又f()loga,且,由a1知函数ylogax为增函数,所以logaloga.即f(0)f(1)0,x20,所以0,即.又a1,所以logaloga,即f(x11)f(x21)f(1)综上可知,不等式对任意x10,x20恒成立
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