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2.3对数函数23.1对数第1课时对数的概念课时目标1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算1对数的概念如果a(a0,a1)的b次幂等于N,即_,那么就称b是以a为底N的对数,记作_其中a叫做_,N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_,以e为底的对数叫做_,log10N可简记为_,logeN简记为_3对数与指数的关系若a0,且a1,则axNlogaN_.对数恒等式:_;logaax_(a0,且a1)4对数的性质(1)1的对数为_;(2)底的对数为_;(3)零和负数_一、填空题1有下列说法:零和负数没有对数;任何一个指数式都可以化成对数式;以10为底的对数叫做常用对数;以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为_2有以下四个结论:lg(lg 10)0;ln(ln e)0;若10lg x,则x100;若eln x,则xe2.其中正确的是_(填序号)3在blog(a2)(5a)中,实数a的取值范围是_4方程的解集是_5若logac,则下列关系式中正确的是_ba5c;b5ac;b5ac;bc5a.6的值为_7已知log7log3(log2x)0,那么_.8若log2(logx9)1,则x_.9已知lg a2.431 0,lg b1.431 0,则_.二、解答题10(1)将下列指数式写成对数式:103;0.530.125;(1)11.(2)将下列对数式写成指数式:log262.585 0;log30.80.203 1;lg 30.477 1.11已知logax4,logay5,求A的值能力提升12若loga3m,loga5n,则a2mn的值是_13(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x的值:log2x;logx3.(2)已知6a8,试用a表示下列各式:log68;log62;log26.1对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即abNlogaNb(a0,且a1),据此可得两个常用恒等式:(1)logaabb;(2)N.2在关系式axN中,已知a和x求N的运算称为求幂运算;而如果已知a和N求x的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算3指数式与对数式的互化2.3对数函数23.1对数第1课时对数的概念知识梳理1abNlogaNb对数的底数真数2.常用对数自然对数lg Nln N3.xNx4.(1)零(2)1(3)没有对数作业设计13解析、正确,不正确,只有a0,且a1时,axN才能化为对数式2解析lg 101,lg(lg 10)0,故正确;ln e1,ln(ln e)0,故正确;由lg x10,得1010x,故x100,故错误;由eln x,得eex,故xe2,所以错误32a3或3a5解析由对数的定义知2a3或3a0,x3.9.解析依据axNlogaNx(a0且a1),有a102.431 0,b101.431 0,101.431 02.431 0101.10解(1)lg3;log0.50.1253;log1(1)1.(2)22.585 06;30.203 10.8;100.477 13.11解A.又xa4,ya5,A1.1245解析由loga3m,得am3,由loga5n,得an5.a2mn(am)2an32545.13解(1)因为log2x,所以x.因为logx3,所以x3,所以x33.(2)log68a.由6a8得6a23,即2,所以log62.由2得6,所以log26.
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