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2.2指数函数22.1分数指数幂课时目标1.了解指数函数模型的实际背景,体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义,知道实数指数幂的意义,掌握幂的运算1如果一个实数x满足_,那么称x为a的n次实数方根2式子叫做_,这里n叫做_,a叫做_3(1)nN*时,()n_.(2)n为正奇数时,_;n为正偶数时,_.4分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:_(a0, m、nN*,且n1);(2)规定正数的负分数指数幂的意义是:_(a0,m、nN*,且n1);(3)0的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂_5有理数指数幂的运算性质:(1)aras_(a0,r、sQ);(2)(ar)s_(a0,r、sQ);(3)(ab)r_(a0,b0,rQ)一、填空题1下列说法中:16的4次方根是2;的运算结果是2;当n为大于1的奇数时,对任意aR都有意义;当n为大于1的偶数时,只有当a0时才有意义其中正确的是_(填序号)2若2a3,化简的结果是_3在()1、21中,最大的是_4化简的结果是_5下列各式成立的是_(填序号);()2;.6下列结论中,正确的个数为_当a0);函数y(3x7)0的定义域是(2,);若100a5,10b2,则2ab1.7. 的值为_8若a0,且ax3,ay5,则_.9若x0,则(2)(2)4(x)_.二、解答题10(1)化简:(xy)1(xy0);(2)计算:.11设3x0,y0,且x2y0,求的值1.与()n的区别(1)是实数an的n次方根,是一个恒有意义的式子,不受n的奇偶性限制,aR,但这个式子的值受n的奇偶性限制:当n为大于1的奇数时,a;当n为大于1的偶数时,|a|.(2)()n是实数a的n次方根的n次幂,其中实数a的取值由n的奇偶性决定:当n为大于1的奇数时,()na,aR;当n为大于1的偶数时,()na,a0,由此看只要()n有意义,其值恒等于a,即()na.2有理指数幂运算的一般思路化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数,灵活运用指数幂的运算性质同时要注意运用整体的观点、方程的观点处理问题,或利用已知的公式、换元等简化运算过程3有关指数幂的几个结论(1)a0时,ab0;(2)a0时,a01;(3)若aras,则rs;(4)a2b()2(a0,b0);(5)()()ab(a0,b0)2.2指数函数22.1分数指数幂知识梳理1xna(n1,nN*)2.根式根指数被开方数3.(1)a(2)a|a|4.(1)(2)(3)0没有意义5.(1)ars(2)ars(3)arbr作业设计1解析错,(2)416,16的4次方根是2;错,2,而2.21解析原式|2a|3a|,2a2,21()1.4解析原式.5解析被开方数是和的形式,运算错误;()2,错;0,0,错61解析中,当a0时,3(a)3a3,不正确;中,若a2,n3,则2|2|,不正确;中,有即x2且x,故定义域为2,)(,),不正确;中,100a5,10b2,102a5,10b2,102a10b10,即102ab10.2ab1,正确7.解析原式.89解析(ax)2329.923解析原式4334423.10解(1)原式(xy)1.(2)原式12223.11解原式|x1|x3|,3x3,当3x1时,原式(x1)(x3)2x2;当1x0,y0,()22()20,()(2)0,由x0,y0得0,20,x4y,.
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