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2.1.2函数的表示方法课时目标1.掌握函数的三种表示方法解析法、图象法、列表法.2.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数1函数的三种表示法(1)列表法:用列表来表示两个变量之间函数关系的方法(2)解析法:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法(3)图象法:用图象表示两个变量之间函数关系的方法2分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式,像这样的函数通常叫做分段函数一、填空题1一个面积为100 cm2的等腰梯形,上底长为x cm,下底长为上底长的3倍,则把它的高y表示成x的函数为_2一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲、乙所示某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)给出以下3个论断:0点到3点只进水不出水;3点到4点不进水只出水;4点到6点不进水不出水则正确论断的个数是_3如果f(),则当x0时,f(x)_.4已知f(x)2x3,g(x2)f(x),则g(x)_.5已知f(x),则f(3)_.6已知f(x),则f(7)_.7一个弹簧不挂物体时长12 cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体的质量成正比例如果挂上3 kg物体后弹簧总长是13.5 cm,则弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_8已知函数yf(x)满足f(x)2f()x,则f(x)的解析式为_9已知f(x)是一次函数,若f(f(x)4x8,则f(x)的解析式为_二、解答题10已知二次函数f(x)满足f(0)f(4),且f(x)0的两根平方和为10,图象过(0,3)点,求f(x)的解析式11画出函数f(x)x22x3的图象,并根据图象回答下列问题:(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小;(2)若x1x20)解析由y100,得2xy100.y(x0)21解析由题意可知在0点到3点这段时间,每小时进水量为2,即2个进水口同时进水且不出水,所以正确;从丙图可知3点到4点水量减少了1,所以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故错;当两个进水口同时进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个水口”知错3.解析令t,则x,代入f(),则有f(t).42x1解析由已知得:g(x2)2x3,令tx2,则xt2,代入g(x2)2x3,则有g(t)2(t2)32t1.52解析36,f(3)f(32)f(5)f(52)f(7)752.66解析79,f(7)ff(74)ff(11)f(113)f(8)又89,f(8)ff(12)f(9)936.即f(7)6.7yx12解析设所求函数解析式为ykx12,把x3,y13.5代入,得13.53k12,k.所以所求的函数解析式为yx12.8f(x)(x0)解析f(x)2f()x,将x换成,得f()2f(x).由消去f(),得f(x),即f(x)(x0)9f(x)2x或f(x)2x8解析设f(x)axb(a0),则f(f(x)f(axb)a2xabb.,解得或.10解设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)f(4)知得4ab0.又图象过(0,3)点,所以c3.设f(x)0的两实根为x1,x2,则x1x2,x1x2.所以xx(x1x2)22x1x2()2210.即b22ac10a2.由得a1,b4,c3.所以f(x)x24x3.11解因为函数f(x)x22x3的定义域为R,列表:x2101234y5034305连线,描点,得函数图象如图:(1)根据图象,容易发现f(0)3,f(1)4,f(3)0,所以f(3)f(0)f(1)(2)根据图象,容易发现当x1x21时,有f(x1)f(x2)(3)根据图象,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点,开口向下的抛物线,因此,函数的值域为(,412解根据题意可得dkv2S.v50时,dS,代入dkv2S中,解得k.dv2S.当d时,可解得v25.d.13解因为对任意实数x,y,有f(xy)f(x)y(2xy1),所以令yx,有f(0)f(x)x(2xx1),即f(0)f(x)x(x1)又f(0)1,f(x)x(x1)1x2x1.
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