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第2课时圆的一般方程【课时目标】1理解圆的一般方程及其特点,会由圆的一般方程求其圆心、半径2会依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程,并能简单应用1圆的一般方程的定义(1)当_时,方程x2y2DxEyF0叫做圆的一般方程,其圆心为_,半径为_(2)当D2E24F0时,方程x2y2DxEyF0表示点_(3)当_时,方程x2y2DxEyF0不表示任何图形2由圆的一般方程判断点与圆的位置关系已知点M(x0,y0)和圆的方程x2y2DxEyF0(D2E24F0),则其位置关系如下表:位置关系代数关系点M在圆外xyDx0Ey0F_0点M在圆上xyDx0Ey0F_0点M在圆内xyDx0Ey0F_0一、填空题1圆2x22y26x4y30的圆心坐标为_,半径为_2方程x2y24x2y5m0表示圆的条件是_3M(3,0)是圆x2y28x2y100内一点,过M点最长的弦所在的直线方程是_4圆x2y22x4y30的圆心到直线xy1的距离为_5已知圆x2y22ax2y(a1)20(0a0(2)(3)D2E24F0点M在圆上xyDx0Ey0F0点M在圆内xyDx0Ey0F0作业设计1解析由一般方程圆心,半径r两公式易得答案2m03xy30解析过M最长的弦应为过M点的直径所在直线4解析先求出圆心坐标(1,2),再由点到直线距离公式求之5点O在圆外6xy40解析圆(x2)2y29,圆心C(2,0),半径为3ABCP,kCP1kAB1,直线AB的方程为y11(x3),即xy407(0,1)解析r当k0时,r最大,此时圆面积最大,圆的方程可化为x2y22y0,即x2(y1)21,圆心坐标为(0,1)82解析由题意知圆心应在直线l:xy20上,即120,解得a2920解析点(3,5)在圆内,最长弦AC即为该圆直径,AC10,最短弦BDAC,BD4,S四边形ABCDACBD2010解设过A、B、C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0,则,解得所以过A、B、C三点的圆的方程为x2y24x2y200将点D(2,1)代入上述方程等式不成立故A、B、C、D四点不能在同一个圆上11解(1)方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆必须有:D2E24F4(t3)24(14t2)24(16t49)0,即:7t26t10,t1(2)该圆的半径r满足:r2(t3)2(14t2)2(16t49)7t26t172,r2,r12解设圆的一般方程为x2y2DxEyF0,令y0,得x2DxF0,所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D;令x0,得y2EyF0,所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E;由题设,x1x2y1y2(DE)2,所以DE2 又A(4,2)、B(1,3)两点在圆上,所以1644D2EF0, 19D3EF0, 由可得D2,E0,F12,故所求圆的方程为x2y22x12013解设点M的坐标是(x,y),点P的坐标是(x0,y0)由于点A的坐标为(3,0)且M是线段AP的中点,所以x,y于是有x02x3,y02y因为点P在圆x2y21上移动,所以点P的坐标满足方程xy1,则(2x3)24y21,整理得2y2所以点M的轨迹方程为2y2
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