第二章 章末总结一、待定系数法的应用待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法直线、圆的方程常用待定系数法求解例1求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为的直线的方程变式训练1求圆心在圆(x)2y22上，且与x轴和直线x都相切的圆的方程二、分类讨论思想的应用分类讨论的思想是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点，其实质就是整体问题化为部分问题来解决，化成部分问题后，从而增加了题设的条件(在用二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆时要分类讨论)；直线方程除了一般式之外，都有一定的局限性，故在应用直线的截距式方程时，要注意到截距等于零的情形；在用到与斜率有关的直线方程时，要注意到斜率不存在的情形例2求与圆x2(y2)21相切，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程变式训练2求过点A(3,1)和圆(x2)2y21相切的直线方程三、数形结合思想的应用数形结合思想是解答数学问题的常用思想方法，在做填空题时，有时常能收到奇效数形结合思想在解决圆的问题时有时非常简便，把条件中的数量关系问题转化为图形的性质问题去讨论，或者把图形的性质问题用数量关系表示出来，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种常用的数学方法例3曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是_变式训练3直线yxb与曲线x有且仅有一个公共点，则b的取值范围是_第二章 章末总结 答案重点解读例1解当直线过原点时，设直线的方程为ykx，即kxy0由题意知，解得k1或k所以所求直线的方程为xy0或x7y0当直线不经过原点时，设所求直线的方程为1，即xya0由题意知，解得a2或a6所以所求直线的方程为xy20或xy60综上可知，所求直线的方程为xy0或x7y0或xy20或xy60变式训练1解设圆心坐标为(a，b)，半径为r，圆的方程为(xa)2(yb)2r2因为圆(x)2y22在直线x的右侧，且所求的圆与x轴和直线x都相切，所以a所以ra，r|b|又圆心(a，b)在圆(x)2y22上，所以(a)2b22，故有解得所以所求圆的方程是(x)2(y1)21或(x)2(y1)21例2解(1)截距为0时，设切线方程为ykx，则d1，解得k，所求直线方程为yx(2)截距不为0时，设切线方程为xya，则d1，解得a2，所求的直线方程为xy20综上所述，所求的直线方程为yx0和xy20变式训练2解当所求直线斜率存在时，设其为k，则直线方程为y1k(x3)，即kxy13k0直线与圆相切，d1，解得k0当所求直线斜率不存在时，x3也符合条件综上所述，所求直线的方程是y1和x3例3解析首先明确曲线y1表示半圆，由数形结合可得k变式训练31b1或b解析作出曲线x和直线yxb，利用图形直观考查它们的关系，寻找解决问题的办法将曲线x变为x2y21(x0)当直线yxb与曲线x2y21相切时，则满足1，|b|，b观察图象，可得当b或1b1时，直线与曲线x有且仅有一个公共点