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模块综合检测(B)(时间:120分钟满分:160分)一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1已知水平放置的ABC是按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中BOCO1,AO,那么ABC的形状为_三角形2已知直线m、n与平面、,给出下列三个命题:若m,n,则mn;若m,n,则nm;若m,m,则其中正确命题有_个3已知两点A(1,3),B(3,1),当C在坐标轴上,若ACB90,则这样的点C的个数为_4三视图如图所示的几何体的全面积是_5已知圆心为(2,3),一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上,则圆的方程是_6如右图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是_(填序号)EF与BB1垂直;EF与BD垂直;EF与CD异面;EF与A1C1异面7过圆x2y24上的一点(1,)的圆的切线方程是_8已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍,则侧棱与底面所成角的余弦值等于_9若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是_10一个三棱锥SABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别为1,3,已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为_11已知正四棱锥的体积为12,底面对角线的长为2,则侧面与底面所成的二面角为_12如图所示,已知AB平面BCD,BCCD,则图中互相垂直的平面有_13已知直线5x12ya0与圆x22xy20相切,则a的值为_14过点P(1,)的直线l将圆C:(x2)2y24分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k为_二、解答题(本大题共6小题,共90分)15(14分)已知平行四边形两边所在直线的方程为xy20和3xy30,对角线的交点是(3,4),求其他两边的方程16(14分) 已知ABC中,ACB90,SA平面ABC,ADSC求证:AD平面SBC17(14分)已知ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50,AC边上的高线BH所在直线方程为x2y50,求(1)顶点C的坐标;(2)直线BC的方程18(16分)已知点P(0,5)及圆C:x2y24x12y240,若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4,求l的方程19(16分) 如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,AA12,点P为DD1的中点求证:(1)直线BD1平面PAC;(2)平面BDD1平面PAC;(3)直线PB1平面PAC20(16分)已知方程x2y22x4ym0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线x2y40相交于M、N两点,且OMON(O为坐标原点),求m;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程模块综合检测(B) 答案1等边22解析中m与n可能相交,也可能异面,错误33解析由题意,点C应该为以AB为直径的圆与坐标轴的交点以AB为直径的方程是(x1)(x3)(y3)(y1)0,令x0,解得y0或4;令y0,解得x0或2所以该圆与坐标轴的交点有三个:(0,0),(0,4),(2,0)42解析由所给三视图可知该几何体为四棱锥,为正方体的一部分如图所示故全面积S25(x2)2(y3)2136解析连结A1B,E是AB1中点,EA1B,EF是A1BC1的中位线,EFA1C1,故不成立7xy40解析过圆x2y2r2上一点(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2过(1,)点的切线方程为xy408解析如图所示,正三棱锥SABC中,设底边长为a,侧棱长为2a,O为底面中心,易知SAO即为所求AOa在RtSAO中,cosSAO9(x2)2(y1)21解析设圆心为(a,b),由题意知br1,1,又a0,a2,圆的标准方程为(x2)2(y1)211016解析以三棱锥的三条侧棱SA、SB、SC为棱长构造长方体,则长方体的体对角线即为球的直径,长为4球半径为2,S球4R216116012平面ABD平面BCD,平面ABC平面BCD,平面ABC平面ACD138或18解析1,解得a8或1814解析当直线与PC垂直时,劣弧所对的圆心角最小,故直线的斜率为15解由解得一顶点为又对角线交点为(3,4),则其相对顶点为设与xy20平行的对边为xym0该直线过点,m16设与3xy30平行的对边为3xyn0该直线过点,n13,其他两边方程为xy160,3xy13016证明ACB90,BCAC又SA平面ABC,BC平面ABC,SABC又SAACA,BC平面SACAD平面SAC,BCAD又SCAD,SCBCC,SC平面SBC,BC平面SBC,AD平面SBC17解(1)由题意,得直线AC的方程为2xy110解方程组,得点C的坐标为(4,3)(2)设B(m,n),M于是有m550,即2mn10与m2n50联立,解得B点坐标为(1,3),于是有lBC:6x5y9018解如图所示,AB4,设D是线段AB的中点,则CDAB,AD2,AC4在RtACD中,可得CD2设所求直线l的斜率为k,则直线l的方程为:y5kx,即kxy50由点C到直线AB的距离公式:2,得k,此时直线l的方程为3x4y200又直线l的斜率不存在时,也满足题意,此时方程为x0所求直线l的方程为x0或3x4y20019证明(1)设ACBDO,连结PO,在BDD1中,P、O分别是DD1、BD的中点,POBD1,又PO平面PAC,BD1平面PAC,直线BD1平面PAC(2)长方体ABCDA1B1C1D1中,ABAD1,底面ABCD是正方形,ACBD又DD1平面ABCD,AC平面ABCD,ACDD1又BDDD1D,BD平面BDD1,DD1平面BDD1,AC平面BDD1,AC平面PAC,平面PAC平面BDD1(3)PC22,PB3,B1C25,PC2PBB1C2,PB1C是直角三角形,PB1PC同理PB1PA,又PAPCP,PA平面PAC,PC 平面PAC,直线PB1平面PAC20解(1)(x1)2(y2)25m,m5(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),则x142y1,x242y2,则x1x2168(y1y2)4y1y2OMON,x1x2y1y20168(y1y2)5y1y20 由得5y216ym80y1y2,y1y2代入得,m(3)以MN为直径的圆的方程为(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0即x2y2(x1x2)x(y1y2)y0所求圆的方程为x2y2xy0
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