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3.4.2 函数模型及其应用(2) 教学目标: 1.能根据图形、表格等实际问题的情境建立数学模型,并求解;进一步了解函数模型在解决简单的实际问题中的应用,了解函数模型在社会生活中的广泛应用; 2.在解决实际问题的过程中,培养学生数学地分析问题、探索问题、解决问题的能力,培养学生的应用意识,提高学习数学的兴趣. 教学重点: 在解决以图、表等形式作为问题背景的实际问题中,读懂图表并求解. 教学难点: 对图、表的理解. 教学方法: 讲授法,尝试法. 教学过程: 一、情境创设 已知矩形的长为4,宽为3,如果长增加x,宽减少0.5x,所得新矩形的面积为S (1)将S表示成x的函数; (2)求面积S的最大值,并求此时x的值 二、学生活动 思考并完成上述问题 三、例题解析 A B O C D E 例1 有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形周长y和腰长x间的函数关系式,并求出它的定义域 例2 一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率有如下关系: 每间客房定价 20 18 16 14 住房率 65% 75% 85% 95% A B C D O 5 7 10 10 40 60 t(天) S(元) 要使每天收入最高,每间客房定价为多少元? 例3 今年5月,荔枝上市由历年的市场行情得知,从5月10日起的60天内,荔枝的市场售价与上市时间的关系大致可用如图所示的折线ABCD表示(市场售价的单位为元500g) 请写出市场售价S(t)(元)与上市时间t(天)的函数关系式,并求出6月20日当天的荔枝市场售价 练习:x t O A B C y l t S A 1 2 1 3 C t t S 1 2 1 3 D t S 1 2 1 3 B S 1 2 2 3 1直角梯形OABC中,ABOC,AB1,OCBC2,直线l:xt截此梯形所得位于l左方图形的面积为S,则函数Sf(t)的大致图象为( ) 2一个圆柱形容器的底部直径是dcm,高是hcm,现在以vcm3/s的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液的高度x(cm)与注入溶液的时间t(s)之间的函数关系式,并写出函数的定义域 3向高为H的水瓶中注水,注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示,那么水瓶的形状可能是( ) h V H A B C D 4某公司将进货单价为10元一个的商品按13元一个销售,每天可卖200个若这种商品每涨价1元,销售量则减少26个 (1)售价为15元时,销售利润为多少? (2)若销售价必须为整数,要使利润最大,应如何定价? 5根据市场调查,某商品在最近40天内的价格f(t)与时间t满足: f(t),销售量g(t)与时间t满足:g(t) (0t40,tN),求这种商品日销售金额的最大值 四、小结 利用图、表建模;分段建模 五、作业 课本P11010
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