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习题课【课时目标】1能熟练应用直线、平面平行与垂直的判定及性质进行有关的证明2进一步体会化归思想在证明中的应用a、b、c表示直线,、表示平面位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且_aa,_ab平面与平面平行a,b,且_,_ab直线与平面垂直la,lb,且_la,b_平面与平面垂直a,_,a,_b一、填空题1不同直线m、n和不同平面、给出下列命题:m; n;m,n异面; m其中假命题的个数为_2下列命题中:(1)平行于同一直线的两个平面平行;(2)平行于同一平面的两个平面平行;(3)垂直于同一直线的两直线平行;(4)垂直于同一平面的两直线平行其中正确命题的为_3若a、b表示直线,表示平面,下列命题中正确的有_个a,bab;a,abb;a,abb4过平面外一点P:存在无数条直线与平面平行;存在无数条直线与平面垂直;有且只有一条直线与平面平行;有且只有一条直线与平面垂直,其中真命题的个数是_5如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总是保持APBD1,则动点P的轨迹是_6设a,b为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是_若a,b与所成的角相等,则ab;若a,b,则ab;若a,b,ab,则;若a,b,则ab7三棱锥DABC的三个侧面分别与底面全等,且ABAC,BC2,则二面角ABCD的大小为_8如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”,在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_9如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,P为BD1的中点,则PAC在该正方体各个面上的射影可能是_(填序号)二、解答题10如图所示,ABC为正三角形,EC平面ABC,BDCE,且CECA2BD,M是EA的中点,求证:(1)DEDA;(2)平面BDM平面ECA;(3)平面DEA平面ECA11如图,棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,B1CA1B(1)证明:平面AB1C平面A1BC1;(2)设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,求的值能力提升12四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如图:(1)根据图中的信息,在四棱锥PABCD的侧面、底面和棱中,请把符合要求的结论填写在空格处(每空只要求填一种):一对互相垂直的异面直线_;一对互相垂直的平面_;一对互相垂直的直线和平面_;(2)四棱锥PABCD的表面积为_(棱锥的表面积等于棱锥各面的面积之和)13如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB2EF,EFAB,EFFB,BFFC,H为BC的中点(1)求证:FH平面EDB;(2)求证:AC平面EDB转化思想是证明线面平行与垂直的主要思路,其关系为即利用线线平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明面面平行(垂直);反过来,又利用面面平行(垂直),证明线面平行(垂直)或证明线线平行(垂直),甚至平行与垂直之间的转化这样,来来往往,就如同运用“四渡赤水”的战略战术,达到了出奇制胜的目的习题课 答案知识梳理位置关系判定定理(符号语言)性质定理(符号语言)直线与平面平行ab且a,baa,a,bab平面与平面平行a,b,且a,b,abP,a,bab直线与平面垂直la,lb,且a,b,abPla,bab平面与平面垂直a,a,a,ba,bb作业设计13解析命题正确,面面平行的性质;命题不正确,也可能n;命题不正确,如果m、n有一条是、的交线,则m、n共面;命题不正确,m与的关系不确定22解析(2)和(4)对31解析正确42解析正确5线段B1C解析连结AC,AB1,B1C,BDAC,ACDD1,BDDD1D,AC面BDD1,ACBD1,同理可证BD1B1C,BD1面AB1CPB1C时,始终APBD16790解析由题意画出图形,数据如图,取BC的中点E,连结AE、DE,易知AED为二面角ABCD的平面角可求得AEDE,由此得AE2DE2AD2故AED90836解析正方体的一条棱长对应着2个“正交线面对”,12条棱长共对应着24个“正交线面对”;正方体的一条面对角线对应着1个“正交线面对”,12条面对角线对应着12个“正交线面对”,共有36个910证明(1)如图所示,取EC的中点F,连结DF,EC平面ABC,ECBC,又由已知得DFBC,DFEC在RtEFD和RtDBA中,EFECBD,FDBCAB,RtEFDRtDBA,故EDDA(2)取CA的中点N,连结MN、BN,则MN綊EC,MNBD,N在平面BDM内,EC平面ABC,ECBN又CABN,BN平面ECA,BN平面MNBD,平面MNBD平面ECA即平面BDM平面ECA(3)BD綊EC,MN綊EC,BD綊MN,MNBD为平行四边形,DMBN,BN平面ECA,DM平面ECA,又DM平面DEA,平面DEA平面ECA11(1)证明因为侧面BCC1B1是菱形,所以B1CBC1又B1CA1B,且A1BBC1B,所以B1C平面A1BC1又B1C平面AB1C,所以平面AB1C平面A1BC1(2)解设BC1交B1C于点E,连结DE,则DE是平面A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD,所以A1BDE又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点,即112(1)PABC(或PACD或ABPD)平面PAB平面ABCD(或平面PAD平面ABCD或平面PAB平面PAD或平面PCD平面PAD或平面PBC平面PAB)PA平面ABCD(或AB平面PAD或CD平面PAD或AD平面PAB或BC平面PAB)(2)2a2a2解析(2)依题意:正方形的面积是a2,SPABSPADa2又PBPDa,SPBCSPCDa2所以四棱锥PABCD的表面积是S2a2a213(1)证明如图,设AC与BD交于点G,则G为AC的中点连结EG,GH,由于H为BC的中点,故GH綊AB又EF綊AB,EF綊GH四边形EFHG为平行四边形EGFH而EG平面EDB,FH平面EDB,FH平面EDB(2)证明由四边形ABCD为正方形,得ABBC又EFAB,EFBC而EFFB,EF平面BFCEFFHABFH又BFFC,H为BC的中点,FHBCFH平面ABCDFHAC又FHEG,ACEG又ACBD,EGBDG,AC平面EDB
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