传播数学文化 开启智慧人生第一章 有理数 教学目标 1知识与技能 通过生活实例，了解有理数等知识是生活的需要 理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念 通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 2过程与方法 通过全章的学习，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力 3情感、态度与价值观 通过生活实例的引入，通过教师、学生双边的教学活动，激励学生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于生活 通过本章知识的学习，给学生渗透辩证唯物主义思想 教学重点难点 重点：有理数的运算，这一章的主要学习目标都可以归结到有理数的运算上，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数与有效数字等内容的学习，直接目标都是落实到有理数的运算上 难点：负数概念的建立，对有理数中的有关概念以及有理数法则的理解，绝对值意义和运算中符号的确定 第一讲 11 正数和负数 教学目标 1知识与技能 了解正数与负数是实际生活的需要 会判断一个数是正数还是负数 会用正负数表示互为相反意义的量 2过程与方法 通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识、训练学生运用新知识解决实际问题的能力 3情感、态度与价值观 通过教师、学生双边的教学活动，激发学生学习的兴趣，让学生体验到数学知识来源于生活并为生活服务 通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想 教学重点难点 重点：会判断正数、负数，运用正负数表示相反意义的量，理解0表示量的意义 难点：负数的引入 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 课件展示 珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地，由同学感受高于水平面和低于水平面的不同情况 （二）合作交流，解读探究 1举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上7和零下5，买进90张课桌与卖出80张课桌，汽车向东50米和向西120米，等 想一想 以上都是一些具有相反意义的量，你能用小学算术中的数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的量吗？该如何表示它们呢？ 2为了用数表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量用算述里学过的数表示，负的量用学过的数前面加上“”（读作负）号来表示（零除外） 活动 每组同学之间相互合作交流，一同学任说有关相反的两个量，由其他同学用正负数表示 讨论 什么样的数是负数？什么样的数是正数？0是正数还是负数？自己列举正数、负数 【总结】正数是大于0的数，负数是在正数前面加“”号的数，0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界 （三）应用迁移，巩固提高 例1 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示 【提示】 相反意义的量有“上升”与“下降”，“前”与“后”、“高于”与“低于”、“得到”与“失去”、“收入”与“支出”等 【点评】 这是一道开放性试题，旨在考查用正负数与相反意义量的表示能力 例2 在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量0.02克记作0.02克，那么0.03克表示什么？ 【答案】 表示比标准质量低0.03克 例3 2001年美国的商品进出口总额比上年减少6.4%可记为-6.4%，中国增长7.5%可记为7.5% 备选例题 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记为每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正例如，9:15记为-1，10:45记为1等等依此类推，上升7:45应记为 （ ） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 【点拨】 读懂题意是解决本题的关键7:45与10相差135分钟 【答案】 B （四）总结反思，拓展升华 为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数正数就是我们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“”号就是负数，不能说“有正号的数是正数，有负号的数是负数”另外，0既不是正数也不是负数 1填空-1，2，-3，4，-5， 6 ， -7 ， -8 第81个数是 81 ，第2005个数是 2005 【提示】通过观察可见，数字的排列是按正常的大小顺序，符号是负正相间，第奇数个为负，第偶数个为正 【点评】 本节是对探究问题的训练 2表1-1-1是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表（存入记为“”）：星期日一二三四五六（元）16+5.0-1.2-2.1-0.9+10-2.6 （1）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？ 【答案】 6.8元，31元 （2）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？ 【答案】 多了 （3）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较各种记账的优劣 【答案】 用文字说明，但前者更简洁 3数学游戏：4个同学站成一排，从左到右每个人编上号：1，2，3，4用“”表示“站”，“”（负号）表示“蹲” （1）由一个同学大声喊：+1，-2，-3，+4，则第1、第4个同学站，第2、第3个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：-1，-2，+3，+4，如果第2、第4个同学中有改变姿势的，则表示输了，作小小的“惩罚”； （2）增加游戏难度，把4个同学顺序调整一下，但每个人记作自己原来的编号，再重复1的游戏； （3）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，所有“命令”或“数据”都是用有理数（特别是二进制数）表示的例如，没有特别的“翻译”程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 1填空题 （1）如果节约用水30吨记为+30吨，那么浪费20吨记为 吨 （2）如果4年后记作4，那么8年前记作 （3）如果运出货物7吨记作7吨，那么100吨表示 （4）一年内，小亮体重增加了3kg，记作3，小阳体重减少了2 kg，则小阳增长了 2中午12时，水位低于标准水位0.5米，记作0.5米，下午1时，水位上涨了1米，下午5时，水位又上涨了0.5米 （1）用正数或负数记录下午1时和下午5时的水位； （2）下午5时的水位比中午12时水位高多少？ 提升能力 3粮食每袋标准重量是50公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重量如下：52公斤，49公斤，49.8公斤如果超重部分用正数表示，请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数 4有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 5下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 15，-0.02，-，4，-2，1.3，0，3.14， 开放探究 6同学聚会，约定在中午12点到会，早到的记为正，迟到的记为负，结果最早到的同学记为3点，最迟到的同学记为-1.5点，你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学早多少小时？ 7新中考题 （2004玉林）冷库的温度是5，冷库的温度是15，则温度高的是冷库 第二讲 12 有理数121 有理数 教学目标 1知识与技能 理解有理数的意义 能把给出的有理数按要求分类 了解0在有理数分类的作用 2过程与方法 经历本节的学习，培养学生树立分类讨论的观点和能正确地进行分类的能力 3情感、态度与价值观 通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育 教学重点难点 重点：会把所给的各数填入它所在的数集的图里 难点：掌握有理数的两种分类 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 讨论交流 现在，同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数 （二）合作交流，解读探究 学生列举：3，5.7，-7，-9，-10，0，-3， -7.4，5.2 议一议 你能说说这些数的特点吗？ 学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数 说明：我们把所有的这些数统称为有理数 试一试 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 有理数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含那些数？分数呢？ 做一做 以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢，试一试 有理数 （3）数的集合 把所有正数组成的集合，叫做正数集合 试一试 试着归纳总结，什么是负数集合、整数集合、分数集合、有理数集合 （三）应用迁移，巩固提高 例1 把下列各数填入相应的集合内： ，3.1416，0，2004，-，-0.23456，10%，10.l，0.67，-89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 【答案】 例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数 有理数 【答案】 两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分数混为一谈 【点评】 以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训练，基础性强，需要重视 （） 0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例4 如果用字母表示一个数，那a可能是什么样的数，一定为正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法 【答案】 不一定，a可能是正数，可能是负数，也可能是0 【点评】 此题开放性较强同时，要求学生能用分类的思想对a全面认识 备选例题 观察下列数，按某种规律在横线上填入适当的数，并说明你的理由，_，你的理解是_ 【点拨】 找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为，后一个数是前一个数的分子，分母都加1所得的数 【答案】 （四）总结反思，拓展升华