1.3 三角函数的诱导公式,诱导公式（一）,实质：终边相同，三角函数值相等,用途：“大”角化“小”角,回忆:单位圆中 三角函数的定义？,P (x,y),思考：,诱导公式（二）,由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：,诱导公式（三）,由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：,正弦正切为奇函数、余弦为偶函数！,因为,所以,诱导公式的变形,诱导公式（四）,由对称性及单位圆上三角函数的定义可得：,乘胜追击,诱导公式（五）,两角互余，正弦等于余弦,诱导公式（六）,诱导公式的变形,诱导公式的变形,公式回顾和总结,共同点： 函数名不变,符号与前面值的正负一至.,共同点： 函数名改变,符号与前面值的正负一至.,记忆方法： 奇变偶不变，符号看象限,说明：,牛刀小试,挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用,互余关系,变式练习：,牛刀小试,挖掘角的相互关系，寻求诱导公式的应用,互补关系,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,牛刀小试,能力提升,规律探索,原理解释,1 利用公式求下列三角函数值.,2.已知 ,是第四象限角,则 的值是_.,3 化简,5.已知 ,求,4.求值:,6.已知 ,求 的值.,9.已知 ,求,8.已知 ,求 的值.,7.已知 ,且 ,求 的值.,12.已知 ,为第三象限角,求 的值.,11.已知 ,求 的值.,利用诱导公式 负转正，大变小,2 tan(-)=-tan成立的条件是（ ） A 为不等于/2的任意角 B 锐角 C R D k+/2,kZ且R,D,例题与练习,例3 已知sin(x+/6)=1/4, 求sin(7/+x)+sin2(5/6-x)的值。,例题与练习,已知角的终边上的一点P(3a,4a) (a0) 则cos(5400-)的值是 。,3/5,2 cos(-8/3)+cos(+13/3)= .,0,3 2sin2(11/4)+tan2 (33/4)cot (3/4)= .,0,已知cos (750+)=1/3, 求cos(1050-)+cos(2850-),0,例题与练习,例4 化简,练习1 求sin(2n+2/3)cos(n+4/3)的值(nZ),2 化简 cos(4n+1)/4+x+ cos(4n-1)/4-x,当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x),当n为偶数时，,当n为奇数时，,练习 1 sin(7/3)= , 2 sin(8/3)= , 3 sin(10/3)= , 4 sin(11/3)= ,cos(7/3)= , 2 cos(8/3)= , 3 cos(10/3)= , 4 cos(11/3)= ,1 tan(7/3)= , tan(8/3)= , tan(10/3)= , 4 tan(11/3)= ,