2019 年春九年级上册数学年春九年级上册数学第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程单元测试题单元测试题 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1关于 x 的方程（m1）x2+2mx30 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） A任意实数Bm1Cm1Dm1 2一元二次方程 x2+54x 的一次项的系数是（ ） A4B4C1D5 3若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1B1C1D0 4方程（x+1）20 的根是（ ） Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根 5方程 x2+2x+10 的根是（ ） Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根 6一元二次方程 x2+x10 的根是（ ） Ax1BxCx1+Dx 7方程 x24x 的根是（ ） Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24 8如果（x+2y）2+3（x+2y）40，那么 x+2y 的值为（ ） A1B4C1 或4D1 或 3 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为 （ ） AkBk4Ck1Dk4 10某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月 生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11已知 x1 是方程 x2+ax+3a0 的一个根，则 a 的值是 12如果关于 x 的方程（m1）x3mx2+20 是一元二次方程，那么此方程的根是 13已知关于 x 的一元二次方程 mx2+x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 14将一元二次方程 x26x+100 化成（xa）2b 的形式，则 b 的值为 15圣诞节时，某班一个小组有 x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 110 张， 则可列方程为 16我市计划用三年时间对全市学校的设施和设备进行全面改造，2015 年市政府已投资 5 亿元人 民币，若每年投资的增长率相同，2017 年投资 7.2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为 17已知 x1，x2是方程 x23x+10 的两个实数根，则 18已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+60 的一个根，则方程的另一个根是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 19解方程： （1）2（x3）3x（x3） （2）2x2x30 20是否存在某个实数 m，使得方程 x2+mx+20 和 x2+2x+m0 有且只有一个公共的实根？如果 存在，求出这个实数 m 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由 21关于 x 的方程（m+1）x|m1|+mx10 是一元二次方程，求 m 的值 22已知：关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 0，求 k 的取值范围 23汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设某汽车销售公司 2015 年盈利 1500 万元，到 2017 年盈利 2160 万元，且从 2015 年到 2017 年，每年盈利的年增长率相同 （1）求平均年增长率？ （2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2018 年盈利多少万元？ 24某镇为打造“绿色小镇”，投入资金进行河道治污已知 2016 年投入资金 1000 万元，2018 年投入资金 1210 万元 （1）求该镇投入资金从 2016 年至 2018 年的年平均增长率； （2）若 2019 年投入资金保持前两年的年平均增长率不变，求该镇 2019 年预计投入资金多少万元？ 25为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游” 活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元； （2）如果超过 30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不能低于 80 元该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？ 2019 年春九年级上册数学年春九年级上册数学第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程单单 元测试题元测试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1关于 x 的方程（m1）x2+2mx30 是一元二次方程，则 m 的取值是（ ） A任意实数Bm1Cm1Dm1 【分析】根据一元二次方程的定义求解一元二次方程必须满足二次项系数不为 0，所以 m10，即可求得 m 的值 【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m10，即 m1， 故选：B 【点评】此题考查一元二次方程，一元二次方程必须满足三个条件： （1）未知数的最高次数是 2； （2）二次项系数不为 0 （3）整式方程 要特别注意二次项系数 a0 这一条件，当 a0 时，上面的方程就不是一元二次方程了 当 b0 或 c0 时，上面的方程在 a0 的条件下，仍是一元二次方程，只不过是不完全的一元二 次方程 2一元二次方程 x2+54x 的一次项的系数是（ ） A4B4C1D5 【分析】方程整理为一般形式，找出一次项系数即可 【解答】解：方程整理得：x2+4x+50， 则一次项系数为 4 故选：A 【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是： ax2+bx+c0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视 的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b，c 分别叫二次 项系数，一次项系数，常数项 3若关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+x+a210 的一个根是 0，则 a 的值为（ ） A1B1C1D0 【分析】把 x0 代入方程（a+1）x2+x+a210 得 a210，然后解关于 a 的方程后利用一元 二次方程的定义确定满足条件的 a 的值 【解答】解：把 x0 代入方程（a+1）x2+x+a210 得 a210，解得 a11，a21， 而 a+10， 所以 a1 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解 4方程（x+1）20 的根是（ ） Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解：由于（x+1）20， x+10， x1x21 故选：B 【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于 基础题型 5方程 x2+2x+10 的根是（ ） Ax1x21Bx1x21Cx11，x21D无实根 【分析】由原方程得出（x+1）20，开方即可得 【解答】解：x2+2x+10， （x+1）20， 则 x+10， 解得：x1x21， 故选：B 【点评】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握完全平方公式及配方法解一元二 次方程 6一元二次方程 x2+x10 的根是（ ） Ax1BxCx1+Dx 【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况 【解答】解：124（1）50， 方程有两个不相等的两个实数根， 即 x 故选：D 【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个： a0；b24ac0 7方程 x24x 的根是（ ） Ax4Bx0Cx10，x24Dx10，x24 【分析】原式利用因式分解法求出解即可 【解答】解：方程整理得：x（x4）0， 可得 x0 或 x40， 解得：x10，x24， 故选：C 【点评】此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 8如果（x+2y）2+3（x+2y）40，那么 x+2y 的值为（ ） A1B4C1 或4D1 或 3 【分析】在本题中有两个未知数，且通过观察最后结果，可采用换元法，把 x+2y 当成一个整体进 行考虑 【解答】解：设 x+2ya，则原方程变形为 a2+3a40，解得 a4 或 a1故选 C 【点评】此题主要是把 x+2y 当成一个整体，把求代数式的值的问题转化为解关于这个整体的方程， 利用求根公式求解 9已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20有两个不相等的实数根则 k 的取值范围为 （ ） AkBk4Ck1Dk4 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0，即可得出关于 k 的一元一次不等式，解之即可得 出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根， （2k+1）241k24k+10， k 故选：A 【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关 键 10某机械厂七月份生产零件 50 万个，第三季度生产零件 182 万个若该厂八、九月份平均每月 生产零件的增长率均为 x，则下面所列方程正确的是（ ） A50（1+x）2182 B50+50（1+x）2182 C50+50（1+x）+50（1+2x）182 D50+50（1+x）+50（1+x）2182 【分析】设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x，根据该机械厂七月份及整个第三 季度生产零件的数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为 x， 根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2182 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是 解题的关键 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11已知 x1 是方程 x2+ax+3a0 的一个根，则 a 的值是 2 【分析】把 x1 代入方程 x2+ax+3a0 得到关于 a 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：把 x1 代入方程 x2+ax+3a0 得： 1a+3a0， 解得：a2， 故答案为：2 【点评】本题考查了一元二次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键 12如果关于 x 的方程（m1）x3mx2+20 是一元二次方程，那么此方程的根是 【分析】直接利用一元二次方程的定义得出 m 的取值范围，再代入方程解方程即可 【解答】解：由题意得：， m1， 原方程变为：x2+20， x， 故答案为： 【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握二次项系数不为零是解题关键 13已知关于 x 的一元二次方程 mx2+x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m且 m0