大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试 文科数学文科数学 一选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知集合，则 A B. C. D. 2.复数的虚部为 A. B. C. 1D. 2 3.已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是 A. B. C. D. 4.等比数列中，则 与 的等比中项是 A. B. 4C. D. 5.若，则 A. B. C. D. 6.函数的单调递增区间是 A. B. C. D. 7.设椭圆C：y21 的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交于A，B两点，则 x2 4|AF| 的值是( ) |BF| A2 B2 C4 D4 33 8.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的 三视图，则该几何体最长的棱长为 A. B. C. 6 D. 9.设不等式组，表示的平面区域为 ，在区域 内任取一点，则P点的坐标满足不 等式的概率为 A. B. C. D. 10.已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述 正确的是 A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 周期为 D. 在上是增函数 11.已知奇函数f(x)是定义在 R R 上的可导函数，其导函数为f(x)，当x0 时，有 2f(x) xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0)，若方程f(x)1 在(0，)上有且只有四个实 3 数根，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. ( 13 6 ，7 2 ( 7 2， 25 6 ( 25 6 ，11 2 ( 11 2 ，37 6 二填空题，（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知向量，且，则_ 14.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为 127，则输入的 正整数n的所有可能取值的个数为_ 15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C 的实轴长的 2 倍，则C的离心率为_ 16.给出下列四个命题： 如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a； 过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直； 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直； 若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面 其中真命题的序号为_ 三解答题：共 70 分 17.已知等差数列an满足(n1)an2n2nk，kR R. (1)求数列an的通项公式； (2)设bn，求数列bn的前n项和Sn. 4n2 anan1 18.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了 100 个网箱，测量各网箱水产品的产量 (单位：kg)，其产量都属于区间25,50，按如下形式 分成 5 组，第一组：25,30)，第二组：30,35)，第三 组：35,40)，第四组：40,45)，第五组：45,50， 得到频率分布直方图如图： 定义箱产量在25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱” ， 箱产量在区间45,50的网箱为“高产网箱” (1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替， 试计算样本中的 100 个网箱的产量的平均数； (2)按照分层抽样的方法，从这 100 个样本中抽取 25 个网箱，试计算各组中抽取的网箱数； (3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取 2 箱，记其产量分别为m，n，求 |mn|10 的概率 19.19.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，PBPA，PBPA，DABABC90， ADBC，AB8，BC6，CD10，M是PA的中点 (1)求证：BM平面PCD； (2)求三棱锥BCDM的体积 20.20.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F，直线y4 与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为 Q，且|QF|2|PQ|. (1)求p的值； (2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率 之和为 ，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标 8 3 21.21.已知f(x)ln xax1(aR R) (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当a2，且x1 时，f(x)ex12 恒成立 选考题 22.22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直 线l 的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为cos28sin . ty tx 2 2 (1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线； (2)若直线l 与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|. 23.23.设函数f(x)|2xa|5x，其中a0. (1)当a3 时，求不等式f(x)5x1 的解集； (2)若不等式f(x)0 的解集为x|x1，求a的值 大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试 文科数学（答案）文科数学（答案） 一选择题：CBDAB DCCAD AB 二填空题， 13.-6 14.3 15. 16.(1)(2)(4) 17.解 (1) 由(n1)an2n2nk，令n1,2,3， 得到a1Error!，a2Error!，a3Error!， an是等差数列，2a2a1a3，即Error!Error!Error!， 解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)， 又n10，an2n1(nN N*) (2)由bnError!Error!Error!1Error!1Error! Error!Error!1， 得Snb1b2b3bn Error!Error!1Error!Error!1Error!Error!1Error!Error!1 Error!Error!n Error!Error!nError!nError!(nN N*) 18.解 (1)样本中的 100 个网箱的产量的平均数 (27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.50.016)537.5. (2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此 100 箱中抽取 25 箱， 则分层抽样各组应抽数 3,5,8,7,2. (3)由(2)知，从低产网箱 3 箱和高产网箱 2 箱共 5 箱中要抽取 2 箱，设低产网箱中 3 箱编号为 1,2,3，高产网箱中 2 箱编号为 4,5，则一共有 10 种抽法，基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)， 满足条件|mn|10 的情况为从高、低产网箱中各取 1 箱，基本事件为 (1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共 6 种， 所以满足事件A：|mn|10 的概率为P(A)Error!Error!. 19.19.(1)证明 取PD中点N，连接MN，NC，MN为PAD的中位线， MNAD，且MNError!AD.又BCAD，且BCError!AD，MNBC，且MNBC，则BMNC为平行 四边形，BMNC，又NC平面PCD，MB平面PCD，BM平面PCD. (2)解 过M作AB的垂线，垂足为M，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面 ABCDAB，MM平面PAB，MM平面ABCD. MM为三棱锥MBCD 的高，AB8，PAPB，BPA90， PAB边AB上的高为 4，MM2，过C作CHAD交AD于点H， 则CHAB8，SBCDError!BCCHError!6824， VBCDMVMBCDError!SBCDMMError!24216. 20.20.解 (1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0Error!，又|QF|2|PQ|，即 2x0x0Error!，解 得x0Error!， 将点QError!代入抛物线方程，解得p4. (2)由(1)知，C的方程为y28x，所以点T坐标为Error!， 设直线MN的方程为xmyn， 点M1，N2，由Error! 得y28my8n0，64m232n0.所以y1y28m，y1y28n， 所以kMTkNTError!Error!Error!Error! Error! Error!Error!，解得nm1， 所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1) 21.21.(1)解 f(x)ln xax1，aR R，f(x)Error!aError!， 当a0 时，f(x)的增区间为(0，)，无减区间， 当a0 时，增区间为Error!，减区间为Error!. (2)证明 当x1，)时，由(1)可知当a2 时，f(x)在1，)上单调递减， f(x)f(1)1， 再令G(x)ex12，在x1，)上，G(x)ex10，G(x)单调递增， 所以G(x)G(1)1，所以G(x)f(x)恒成立，当x1 时取等号，所以原不等式恒成立 22.22.解 (1)因为cos28sin ，所以2cos28sin ，即x28y， 所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线 (2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，则直线参数方程可化为 5(t 为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得t22t200， 所以t1t22，t1t220.所以|MN|t1t2|10. 23.23.解 (1)当a3 时，不等式f(x)5x1 即为|2x3|5x5x1， 1，解得x2 或x1.不等式的解集为x|x1 或x2 (2)由f(x)0，得5x0，解得Error!或Error!又a0， 不等式的解集为Error!，由题意得Error!1，解得a3.