25.3 反证法,沪科版,小故事:,中国古代有一个叫路边苦李的故事:王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么?,王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.,王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样的推理方法?,定义:,在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.,发生在身边的例子:,妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在外出旅游. 小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢!,上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?,他是如何推断该命题的正确性的?,在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一至两个例子.,小芳全家没外出旅游.,例:,求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.,已知:,直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1l2,l3与l1相交于点P.,求证:,l3与l2相交.,证明:,假设_,那么_.,因为已知_,这与“_ _”矛盾.,所以假设不成立,即求证的命题正确.,l3与l2 不相交.,l3l2,l1l2,经过直线外一点,有且只有一条直线平行于已知直线,所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行,合作学习:,求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.,(1)你首先会选择哪一种证明方法?,(2)如果你选择反证法,先怎样假设?结果和什么产生矛盾?,(3)能不用反证法证明吗?你是怎样证明的?,定理,几何语言表示:ab,bc, ac,已知:如图,直线CD与EF,GH, 都相交,且 EF GH 求证:1=2,学以致用:,1,2,A,B,C,D,E,F,G,H,M,N,练一练:,课本第24-25页,课内练习第4题.,小结:,反证法的一般步骤:,布置作业:,课本第26页习题3题,