第5章 马尔科夫链（中） 2016-2017学年第2学期 统计与信息学院 张建新 2017/5/15 第5章 马尔科夫（Markov）链 5.1 基本概念 5.2 状态的分类及其性质 5.3 极限定理即平稳分布 5.4 马尔可夫链的应用 5.5 遍历性的理解与应用 5.6 连续时间马尔可夫链 5.3 极限定理即平稳分布 极限定理 平稳分布（不变分布）与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 极限定理 平稳分布（不变分布）与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 极限定理 平稳分布（不变分布）与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 对于一个马尔科夫链，考虑其长期性质是自然的也是 必要的，本节讨论其极限情况和平稳马氏链的性质。 5.3 极限定理即平稳分布 5.3 极限定理即平稳分布 极限定理 5.3 极限定理即平稳分布 5.3 极限定理即平稳分布 极限定理 5.3 极限定理即平稳分布 极限定理 5.3 极限定理即平稳分布 5.3 极限定理即平稳分布 平稳分布（不变分布） 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 求其平稳分布、极限分布以及个状态的平均返回时间 分析：由转移概率矩阵绘制状态转移图，可知已知马氏链 是遍历链。 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 分析：由转移概率矩阵绘制状态转移图，可知已知马氏链是遍历链。 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.3 极限定理即平稳分布 遍历链与极限分布 5.4 马尔可夫链的应用 群体消失模型（分支过程） 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 群体消失模型（分支过程） 5.4 马尔可夫链的应用 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 人口结构变化的Markov连模型 5.4 马尔可夫链的应用 人口结构变化的Markov连模型 5.5 遍历性的理解与应用 遍历性的本质 遍历性的充分条件 一个不可约齐次马尔可夫链，如果它的状态是非 周期正常返的，则这个状态具有遍历性，从而它 是一个遍历链。 5.5遍历性的理解与应用 遍历性的必要条件 具有遍历性的马尔可夫链，系统无论从哪一个状 态出发，当转移步数n足够大后，转移到状态j的 概率都近似于i。 马尔可夫大数定律 5.5 遍历性的理解与应用 马尔可夫大数定律（遍历性大数律） 马尔可夫大数定律说明Markov链的实值函数的遍历均值几 乎处处收敛到极限分布下的均值。 即可以由Markov链在一条轨道上对时间的均值估计其在极 限分布下的数学期望。 事实上，遍历性大数律与中心极限定理提供了进行MCMC 推断的基本方法计算与参数估计量精度的思路。 第5章作业2 P111 习题5 7-9 补充