由于离散信号 f( n ) = + f( 2 )( n + 2) + f( 1)( n + 1) + f( 0 )( n ) + f(1)( n 1) + f(2)( n 2) + 即,第25讲 卷积和及其应用,一、离散信号的分解与卷积和,（卷积和，卷和）,一般情况， f1( n ) 和f2( n )的卷和（因果信号）,卷积和的图解机理：,图1,f1(k)f2(n1k),二、零状态响应,单位响应：在零状态条件下，由单位序列(n)引起的响应称为单位响应，记为h( n )。 零状态响应：已知输入f( n )和h( n )时，则系统的零状态响应为,LTI,( n ) h( n ) （定义） ( n k ) h( n k ) （时不变性） f( k )( n k ) f( k ) h( n k ) （齐次性） （可加性） f( n ) ( n ) f( n ) h( n ) f( n ) y( n ),证明：,阶跃响应s( n )与单位响应h( n ) ： 因,故,三、卷积和的性质,阅读与思考： 阅读书例7-5、例7-6和例7-9。注意卷和的性质应用。,交换律：f 1( n ) f 2( n ) = f 2( n ) f 1( n ) 结合律：f 1( n ) f 2( n ) f 3( n ) = f 1( n ) f 2( n ) f 3( n ) 分配律： f 1( n ) f 2( n ) + f 3( n ) = f 1( n ) f 2( n ) + f 1( n ) f 3( n ) 位移不变性： f 1( n m ) f 2( n r ) y( n m r ),