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变换思想:,一、拉普拉斯变换的概念,5.2 拉普拉斯变换,F( s ) :为s的函数,称为象函数。 s = + j,复频率。,变换对: f( t ) F( s ) 电压: u( t ) U( s ) 电流: i( t ) I( s ),信号f( t )的单边拉氏变换定义:,二、常用信号的拉氏变换,例5.1 冲激信号的拉氏变换:,例5.2 指数信号:,故,同理,有,收敛域的示意,收敛域:,例5.3,根据拉普拉斯变换的定义求下列函数的象函数F(s) 。,(1)单位阶跃信号(t); (2)正弦信号sint; ( 3)斜坡函数 t(t)。,解 (1)对单位阶跃信号(t),有,即,由于f(t) 的单边拉普拉斯变换的积分区间为0_,,故对定义在(-,)上的实函数f(t)进行单边拉普拉斯变换时,相当于f(t) (t)的变换。所以常数1的拉普拉斯变换与(t)的拉普拉斯变换相同,即有,同理,常数(直流)A的拉普拉斯变换为,(2)对正弦信号sint,由于,故,所以,即,类似地,( 3)对斜坡函数t(t),由分部积分公式得,即,end,
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