2017-2018学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题： ADBCA BCCBB DD二、填空题：13. 14.2. 15.21, 16.三、解答题：解：（1）当时，-1分当时，即：，-3分当时， 数列是首项为2，公比为2的等比数列 。 -5分 （2）由（1）知： -6分假设存在不同的三项成等差数列， -7分则：因为为偶数，为奇数，产生矛盾所以假设错误，原命题成立。 -10分18解：（1）； 4分 （2）； 8分 （3）. 12分19解：（）设售价为10元时，年销量为万件；，解得 4分6分（） 8分显然，当时，当时， 函数在上是关于的增函数；在上是关于的减函数。 10分当=9时，取最大值，且售价为9元时，年利润最大，最大年利润为36万元。 12分20()由已知: 3分当时,令知在上单调递减,且因此,正0负增极大减因此有极大值7分() 令,因此在上单调递增.且,所以.因此当时10分又由（1）可知恒成立，所以由可知12分21.解：（1）, .4分（2）猜想： 5分 即下面用数学归纳法证明：当时，;6分假设当时，,即7分那么当时， 即当时，等式也成立由可知，对任意都成立12分22. 解：（1）函数定义域为：,当时， 则3分此时：函数在上单调递减，在， 上单调递增5分（2）依题意有： ，令，得： ， 7分当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得： ； 9分当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时： ； 11分综上所述：实数的取值范围是 12分 - 8 -