1.2 二次函数的图象(3)二次函数y=ax2+bx+c(a0)通过配方可以变形为y=a（x+）2+，所以它的图象是一条抛物线，对称轴为直线x=-，顶点坐标为（-，）1.有下列函数：y=x2;y=-x2;y=(x-1)2+2.其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x-3的有(B).A. B. C. D.2.已知二次函数y=ax2-2x+2(a0)，那么它的图象一定不经过(C).A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.抛物线y=(m-1)x2-mx-m2+1的图象过原点，则m的值为(D).A.1 B.0 C.1 D.-14.二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点(D).A.(-1，-1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(1，1)5.请写出一个对称轴为直线x=1，且图象开口向上的二次函数表达式： y=x2-2x 6.将二次函数y=12x2-2x+1化成y=ax+m2+n的形式为 y= (x2)21 7.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(0，5)，B(4，5)，则此抛物线的对称轴是 直线x=2 8.已知y是x的二次函数，y与x的部分对应值如下表所示：X-1012Y0343该二次函数图象向左平移 3 个单位，图象经过原点.9.已知二次函数y=-x2-x+ (第9题)(1)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象(2)根据图象，写出当y0时，x的取值范围(3)若将此函数图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的二次函数的表达式【答案】(1)图略(2)x-3或x1.(3)y=-（x+1）2+2，此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的二次函数表达式为y=-（x-2）2+2.10.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点B(-1，0)和点C(2，3).(1)求此抛物线的函数表达式.(2)如果此抛物线沿y轴平移一次后过点(-2，1)，试确定这次平移的方向和距离.【答案】(1)由题可得,解得.抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3.(2)设沿y轴平移m个单位，则此抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3+m.由题意可知1=-4-4+3+m，解得m=60，抛物线向上平移了6个单位.11.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法中，正确的是(B).A.abc0，b2-4ac0 B.abc0，b2-4ac0C.abc0，b2-4ac0 D.abc0，b2-4ac0（第11题）（第12题） （第14题）12.如图所示，抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，点D的坐标为(0，-1)，在第四象限抛物线上有一点P，若PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为(A).A.1+ B.1- C. -1 D.1-或1+13.小颖想用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值(如下表).由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= 2 X-2-1012Y112-12514.如图所示，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A的坐标为(3，0)，顶点B在y轴正半轴上，顶点D在x轴负半轴上.若抛物线y=-x2-5x+c经过点B，C，则菱形ABCD的面积为 20 . （第15题）15.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA，OC分别在坐标轴上，OA=2，OC=1，以点A为顶点的抛物线经过点C.(1)求抛物线的函数表达式.(2)将矩形ABCO绕点A旋转，得到矩形ABCO，使点C落在x轴上，抛物线是否经过点C？请说明理由.【答案】(1)OA=2，抛物线的顶点A的坐标是(0，2)，C(-1，0).设抛物线的函数表达式为y=ax2+2，把点C(-1，0)代入，得0=a+2，解得a=-2.抛物线的函数表达式为y=-2x2+2. （第15题答图）(2)如答图所示，连结AC，AC.根据旋转的性质得到AC=AC，OACC，即点C与点C关于y轴对称.又该抛物线的对称轴是y轴，点C在该抛物线上，抛物线经过点C.16.如果二次函数的二次项系数为1，那么此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3(1)若一个二次函数的特征数为-2，1，求此函数图象的顶点坐标(2)探究下列问题：若一个二次函数的特征数为4，-1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个二次函数的特征数为2，3，则此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？【答案】 (1)由题意得y=x2-2x+1=（x-1）2，此函数图象的顶点坐标为（1，0）.(2)由题意得y=x2+4x-1=（x+2）2-5，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得y=（x+2-1）2-5+1=（x+1）2-4=x2+2x-3.图象对应的函数的特征数为 2，-3.原函数的特征数为 2，3，该函数表达式为y=x2+2x+3=（x+1）2+2.平移后图象对应的函数的特征数为3，4，该函数表达式为y=x2+3x+4=（x+）2+ .原函数的图象应向左平移个单位，再向下平移个单位.17.【绍兴】矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1).一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为(A).A.y=x2+8x+14 B.y=x2-8x+14 C.y=x2+4x+3 D.y=x2-4x+318.【杭州】设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，下列说法中，正确的是(C).A.若m1，则(m-1)a+b0 B.若m1，则(m-1)a+b0C.若m1，则(m+1)a+b0 D.若m1，则(m+1)a+b0 （第19题）19.【宁波】如图所示，已知抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.(2)P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.【答案】(1)把点B(3，0)代入抛物线y=-x2+mx+3，得0=-32+3m+3，解得m=2.y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.抛物线的顶点坐标为(1，4). （第19题答图）(2)如答图所示，连结BC交抛物线对称轴l于点P，则此时PA+PC的值最小.抛物线y=-x2+mx+3与y轴的交点为C（0，3）.设直线BC的表达式为y=kx+b.点B(3，0)，点C(0，3)，,解得.直线BC的表达式为y=-x+3.当x=1时，y=-1+3=2，当PA+PC的值最小时，点P的坐标为(1，2). （第20题）20.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=a（x-）2+h分别与x轴、y轴交于点A(1，0)和点B(0，-2)，将线段AB绕点A逆时针旋转90至AP.(1)求点P的坐标及抛物线C1的函数表达式.(2)将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，请判断点P是否在抛物线C2上，并说明理由.【答案】 （第20题答图）(1)点A(1，0)和点B(0，-2)，OA=1，OB=2.如答图所示，过点P作PMx轴于点M，由题意得AB=AP，BAP=90，OAB+PAM=ABO+OAB=90.ABO=PAM.在ABO与PAM中，,ABOPAM.AM=OB，PM=OA.P(3，-1).点A(1，0)，B(0，-2)在抛物线C1:y=a（x-）2+h上，,解得.抛物线的函数表达式C1：y=-（x-）2+.(2)将抛物线C1先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线C2，抛物线C2的表达式为y=-（x-+2）2+1=-（x-）2+.当x=3时，y=-（3-）2+=-1，点P在抛物线C2上.