云南师范大学食堂就餐满意度模型与就餐分布规律预测分析小组成员：学院：数学学院09级B班 学号：094080115 姓名：李虹（组长） 学院：数学学院09级B班 学号：094080101 姓名：陈得丽 学院：信息学院09级E班 学号：094100517 姓名：李超云问题分析摘要高校食堂与全校师生的生活息息相关，当今高校食堂私有化趋势日益明显，各个食堂之间的竞争也越来越剧烈，高质量的服务是各高校食堂在竞争中生存和发展的关键，因此，研究高校食堂服务满意度也就具有重要意义。云南师范大学现在一共投入使用三个食堂：启园一食堂（西区）、启园二食堂（西区）、和园食堂（东区）。每天共有包括学生、教职工和其他人员约15000人在这三个食堂就餐。从顾客方面来说，虽然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群众满意度比较高，然而仍然有些学生或老师觉得我校食堂的服务水平有待提高；从食堂方面来说，准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数，可以有效的减少浪费、提高食堂的服务质量和广大师生的满意度。那么，提高服务质量，满足大多数人的要求，有效的预测各个食堂各个时间段的就餐比例、就餐人数，以减少浪费，就成了我们研究的课题。本文在一份对本校食堂服务满意度调查问卷所得数据的基础上，利用数学建模的相关知识，针对本校的三个食堂做出了一些结论。应用层次分析法的相关理论，对所得数据进行计算和分析，建立了针对我校食堂的满意度模型，并用该模型分析了个食堂就餐情况。此外，学生食堂的排队就餐过程是一个典型的排队问题 ,但学生食堂排队状况的特点是 :仅在整体过程中满足服务强度 1 的条件 ,而在单个时段并不满足 。由于这种特殊性的存在 ,使得一般排队理论的应用受到限制 。另外 ,评价食堂就餐环境 ,尤其是排队的状况 ,仅仅依靠平均队长和等待时间是不够的 ,因此 ,经典排队论的方法不能很好地反映食堂排队的动态过程 ,难以对食堂的排队状况做出全面的评价 。学生食堂是学生就餐的最主要场所 。食堂的拥挤状况也成为学生食堂设计与评价的重要指标 。从数学模型的角度出发，首先建立了符合学生食堂就餐排队变化规律的数学模型 ,然后通过模型的仿真 ,分析和评价了学生食堂的排队与滞留状况 。关键词:食堂服务满意度；层次分析法；成对比较矩阵；滞留时间;等待时间;排队论1.问题重述 良好的餐饮服务是学生优质校园生活的保障，是学校后勤服务系统的重要环节之一。根据我校的当前状态，建立数学模型并回答了下列问题：(1) 建立合理的就餐满意度指标，并按此指标，对学校现有食堂做出综合评价。考虑的因素可能包括：教学楼与食堂的位置关系、容量；各食堂的就餐体系，如餐饮分类；早中晚餐区别；周末和非周末区别；其他。(2) 在问题(1)的满意度指标影响下，分析各食堂就餐学生的比例，并预测该比例的长期变化趋势。(3) 基于模型给出结论，总结学校餐饮体系的优缺点，并提出一些可行性的建议。2.问题分析 云南师范大学现在一共投入使用三个食堂启园一食堂（西区）、启园二食堂（西区）、和园食堂（东区）。每天共有包括学生、教职工和其他人员约15000人在这三个食堂就餐。从顾客方面来说，虽然我校的食堂在各高校的食堂中取得的群众满意度比较高，然而仍然有些学生或老师觉得我校食堂的服务水平有待提高；从食堂方面来说，准确的掌握顾客的需求、以及不同时间段、不同日期的就餐人数，可以有效的减少浪费、提高食堂的服务质量和广大师生的满意度。那么，满足大多数人的要求，有效的预测各个食堂的就餐比例、就餐人数，以减少浪费，就成了我们研究的问题。 本文将利用层次分析法，建立关于食堂综合评价的层次分析模型。主要选取了教学楼与食堂的距离、食堂容量、餐饮分类、早中晚餐的差异、宿舍与食堂的距离作为影响食堂综合评价的因素。其中，因为周末的时候，大多数同学会选择距离宿舍比较近的食堂就餐，所以把题目中的周末和非周末区别用宿舍与食堂的距离代替，而三个食堂的早餐，中餐，晚餐都差不多，区别在于早餐的种类，所以把早中晚餐的区别用早餐代替，我想这对于分析问题不会产生很大的影响。 我校的实际情况是，大部分的学生家庭条件属于中下等，每月的生活费区于400元至600元，学生在大多数情况下会选择在学校食堂就餐，并且学生对食堂饮食口味并没有特别的偏好，每一栋教学楼上课的人数虽然流动性很大但总体来说是比较稳定的。所以食堂就餐人数应该不会发生很大的变化。 3.模型假设与符号说明3.1模型假设 由于各食堂的菜价都差不多，所以菜价的影响不予考虑；学生不可能因为饭菜口味不适而不到食堂吃饭，所以饭菜口味不予考虑；学校共有师生约20000人，假设每餐在校外周边饭馆吃饭占1/4；排除天气的影响；周末有学生会回家或在外面吃饭；3.2符号说明 C1：教学楼与食堂的位置关系；C2：食堂的容量；C3：餐饮分类；C4：早餐质量；C5：宿舍与食堂的距离；P1：西启园1食堂；P2：西启园2食堂；P3：和园食堂 A：描述准则层五元素间关系的成对比较矩阵； Bi：描述准则层Ci元素对食堂P1，P2，P3的影响情况的成对比较矩阵； ：矩阵A的最大特征根； i ：矩阵Bi的最大特征根； ：矩阵A的权向量； ：矩阵Bi的权向量；（一）层次分析模型的建立于求解4.1针对食堂的综合性评价，利用层次分析法求解层次分析法（The analytic hierarchy process，简称AHP），是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨蒂于上世纪70 年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法，尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。4.1.1建立层次分析模型对于食堂综合评价，建立了一个层次分析模型。该模型的层次包括：目标层食堂综合评价，准则层教学楼与食堂的位置关系、食堂的容量、餐饮分类、早餐质量、宿舍与食堂的距离，方案层 西启园1食堂、西启园2食堂、东和园食堂。其层次结构如下图所示：4.1.2构造成对比较矩阵 利用层次分析法（The analytic hierarchy process），以1-9比较法为依据，构造了准则层各元素之间、方案层对于准则层各元素的成对比较矩阵共6个： 准则层五元素之间的关系： C1 C2 C3 C4 C5 教学楼与食堂的位置关系： 食堂的容量 ： P1 P2 P3 P1 P2 P3 餐饮分类： 早餐： P1 P2 P3 P1 P2 P3 宿舍与食堂的距离： P1 P2 P3 注：1-9尺度：尺度含义1Ci与Cj的影响相同3Ci比Cj的影响稍强5Ci比Cj的影响强7Ci比Cj的影响明显的强9Ci比的影响绝对的强2,4,6,8Ci与的影响之比在上述两个相邻的等级之间1,1/2,1/9Ci与的影响之比为上面的户反数表-1 1-9尺度的含义 4.1.3对于每一个成对比较矩阵计算最大特征根及对应的权向量利用“和法”计算方法：a.将矩阵的每一列向量归一化得 b.对按行求和得 c.将归一化, 即为近似特征向量 d.计算，作为最大特征根的近似值。 按照“和法”依次求得矩阵A，B1，B2，B3，B4，B5的最大特征根和特征向量如下所示：A的最大特征根 = 5.272，对应的特征向量为 ；B1的最大特征根 1 =3.054，对应的特征向量为；B2的最大特征根 2 =3.096，对应的特征向量为；B3的最大特征根 3=3.007，对应的特征向量为；B4的最大特征根 4=3.003，对应的特征向量为；B5的最大特征根 5 =3.054，对应的特征向量为。其中由于已被归一化，所以均可作为准则层各项对目标层的权向量。 4.1.4一致性检验一致性指标（其中为待检验一致性矩阵的最大特征值，n为该矩阵的阶数）。当时，该矩阵为一致阵。然而，实际情况下，是很难实现的， 于是，又引入随机一致性指标RI，对于不同的n，RI不同：n1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51表-2 随机一致性指标RI的数值 对于n3的成对比较矩阵，将它的一致性指标CI与同阶的随即一致性指标R之比称为一致性比例CR，当CR=CI/RI0.1时，认为矩阵的不一致程度在允许的范围类，可用其特征向量作为权向量。利用上述方法，求得A，B1，B2，B3，B4，B5的CI值依次为0.068、0.027、0.048、0.035、0.0185、0.092；查表计算得它们的CR值依次为0.061、0.046、0.082、0.006、0.003、0.016，显然，CR值均小于0.1，那么A，B1，B2，B3，B4，B5的不一致程度都在允许的范围类4.1.5计算组合权向量并做组合一致性检验由准则层各项对目标层（即食堂综合评价）的权向量已求出，那么构造出矩阵则所求决策层（即食堂层）组合权向量为，（3）表示由上而下第三层。那么，W通过了一致性检验，则求得=374.0267.0356.03PP2P1W。4.1.6结果分析通过对的分析，西启园1食堂和和园食堂距离教学楼比西启园2食堂距离教学楼要近；西启园1食堂的食堂容量最小；和园食堂的餐饮分类最为齐全，可是和西启园2食堂相比离宿舍区较远；西启园2食堂距离宿舍区最近，离教学楼最远。结果表明，三个食堂在