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www.ks5u.com课时作业12函数模型及其应用一、选择题1f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,下列选项中正确的是()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)2我国为了加强对烟酒生产的宏观管理,除了应征税收外,还征收附加税,已知某种酒每瓶售价为70元,不收附加税时,每年大约销售100万瓶;若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%),则每年销售量将减少10x万瓶,如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元,则x的最小值为()A2 B6C8 D103对于任意实数x,符号x表示x的整数部分,即x是不超过x的最大整数,例如22;2.12;2.23,这个函数x叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,那么log31log32log33log3243的值为()A847 B850C852 D8574某研究小组在一项实验中获得一组关于y,t之间的数据,将其整理后得到如下的散点图,下列函数中,最能近似刻画y与t之间的关系的是()Ay2t By2t2Cyt3 Dylog2t5某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,为准确研究其价格走势,下面给出的四个价格模拟函数中合适的是(其中p,q为常数,且q1,x0,5,x0表示4月1日,x1表示5月1日,以此类推)()Af(x)pqxBf(x)px2qx1Cf(x)x(xq)2pDf(x)pln xqx26图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成的,函数SS(a)(a0)是图形M介于平行线y0及ya之间的那一部分面积,则函数S(a)的图象大致是()7定义域为D的函数f(x)同时满足条件:常数a,b满足ab,区间a,bD,使f(x)在a,b上的值域为ka,kb(kN*),那么我们把f(x)叫做a,b上的“k级矩形”函数函数f(x)x3是a,b上的“1级矩形”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有几对()A1 B2C3 D4二、填空题8某超市销售一种奥运纪念品,每件售价11.7元,后来,此纪念品的进价降低了6.4%,售价不变,从而超市销售这种纪念品的利润提高了8%,则这种纪念品的原进价是_元9某服装商贩同时卖出两套服装,卖出价为168元/套,以成本计算一套盈利20%,而另一套亏损20%,则此商贩_(填赚或赔多少钱)10某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元,预测六月份销售额为500万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元,则x的最小值是_三、解答题11某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元,某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费12某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品,其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y48x8 000,已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本;(2)若每吨产品平均出厂价为40万元,那么当年产量为多少吨时,可以获得最大利润?最大利润是多少?参考答案一、选择题1B解析:画出三个函数的图象,如图所示,当x(4,)时,指数函数的图象位于二次函数的图象的上方,二次函数的图象位于对数函数图象的上方,故g(x)f(x)h(x)2A解析:由(10010x)70112,解得2x8.所以x的最小值为2.3D解析:根据取整函数的定义,结合对数运算可得:log31log32均为0;log33log38均为1;log39log326均为2;log327log380均为3;log381log3242均为4;log32435.所以原式(20)0(82)1(268)2(8026)3(24280)45857.4D解析:此曲线符合对数函数的变化趋势5C解析:由题意,排除A,B,对于选项C,f(x)3x24qxq2,令f(x)0,xq或,且q和都大于零,x或xq时f(x)单调递增,xq时f(x)单调递减,满足题意,对于D,f(x)2qx,令f(x)0,此方程无实根或有两异号根,不合题意6C解析:依题意,当a1时,S(a)2aa23a;当1a2时,S(a)2a;当2a3时,S(a)2aa;当a3时,S(a)23,于是S(a)由解析式可知选C.7C解析:f(x)x3在a,b上单调递增,f(x)的值域为a3,b3又函数f(x)x3是a,b上的“1级矩形”函数,则有解得或或因此,满足条件的常数对(a,b)共有3对二、填空题86.5解析:设原进价为x元,则依题意有(11.7x)(18%)11.7(16.4%)x,解得x6.5.9赔14元解析:设盈利的那套服装成本价为x,则x20%x168,x140,设亏损的那套服装成本价为y,则y20%y168,y210,所以商贩赔(210168)(168140)14(元)1020解析:由题意得,3 860500500(1x%)500(1x%)227 000,化简得(x%)23x%0.640,解得x%0.2,或x%3.2(舍去)x20,即x的最小值为20.三、解答题11解:(1)当甲户的用水量不超过4吨时,即x,乙户的用水量也不超过4吨,y(5x3x)1.814.4x;当甲户的用水量超过4吨,乙户的用水量不超过4吨时,即x,y41.83x1.83(5x4)20.4x4.8,当乙户的用水量超过4吨时,即x,y81.83(8x8)24x9.6,所以y(2)由(1)可知yf(x)在各段区间上均为单调递增,当x时,yf11.5226.4;当x时,yf22.426.4;当x时,令24x9.626.4,解得x1.5,所以甲户用水量为5x7.5吨,付费S141.83.5317.70(元);乙户用水量为3x4.5吨,付费S241.80.538.70(元)12解:(1)每吨平均成本为(万元)又4824832,当且仅当,即x200时,取等号年产量为200吨时,每吨平均成本最低,最低为32万元(2)设总利润为R(x)万元则R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210),R(x)在(0,210上是增函数,x210时,R(x)有最大值为(210220)21 6801 660(万元),年产量为210吨时,可获得最大利润1 660万元
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