山东省菏泽市第一中学2019届高三最后一模文科数学本试卷共6页，满分150分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1己知AB1C2D32已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为AB0C1，0 D3抛物线的准线方程为ABy=1CDx=14在平面直角坐标系中，是角终边上的一点，则ABCD5已知等差数列的公差为2，若成等比数列，是的前项和，则等于ABC0D106“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高下图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势：来源:Zxxk.Com来源:学科网根据该走势图，下列结论正确的是A这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化B这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱C从网民对该关键词的搜索指数看，去年10月份的方差小于11月份的方差D从网民对该关键词的搜索指数看，去年12月份的平均值大于今年1月份平均值7已知等边的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足，那么的值为ABC1D38.已知是偶函数，且对任意，,则ABCD9如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为ABCD10七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”它是由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则该点在阴影部分的概率是ABCD11已知数列的通项公式，则A150B162C180D21012已知函数(表示不超过的最大整数)，若有且仅有3个零点，则实数的取值范围是ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知曲线在点处的切线斜率为，则a=_14若变量满足的最小值为_15双曲线的离心率为2，其渐近线与圆相切，则双曲线C的方程是_16如图，三棱锥ABCD的项点A，B，C，D都在同一球面上，BD过球心O且是边长为4的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点(不含端点)，且AP=CQ，则三棱锥PQOC体积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17(12分)已知的内角A，B，C的对边分别为，且(1)求角A的大小；(2)若成等差数列，的面积为，求.18(12分)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB/EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知AB=2，EF=AD=1(1)求证：平面平面CBF；来源:Zxxk.Com(2)求四棱锥的体积19(12分)随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增。由于该小区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量(累计值，如147表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同)，得到如下数据：(1)若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；(2)小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：截至2018年己登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价；根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主，进行了竞拍意向的调查，并对他们的拟报竞价进行了统计，得到如下频率分布直方图：(i)求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；(ii)如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功?(精确到整数)参考公式及数据：对于一组数据，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为：；.20(12分)已知椭圆E：的左、右焦点分别为，离心率为，动点P在椭圆E上，的周长为6(1)求椭圆E的方程；(2)设直线与椭圆E的另一个交点为Q，过P，Q分别作直线的垂线，垂足为M，N，与轴的交点为T若四边形PMNQ的面积是面积的3倍，求直线PQ斜率的取值范围21.（12分）已知函数.（1）当时，的最大值；来源:学。科。网（2）若函数有两个零点，求k的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22(10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程是(t为参数)，曲线C的参数方程是(为参数)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求直线和曲线C的极坐标方程；(2)已知射线与曲线C交于O，M两点，射线与直线交于N点，若OMN的面积为1，求的值和弦长.来源:学科网23(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数(1)若的取值范围；(2)若，不等式恒成立，求的取值范围来源:Z_xx_k.Com绝密启用前 试卷类型：A 文科数学答案 2019.051、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1-5 BCABC 6-10 DBBCA 11-12 BA1. 答案B解析：由得所以故选B.2. 答案C解析：阴影部分表示为集合，故选C.3. 答案A解析：抛物线方程为，P=2,所以准线方程为,故选A.4. 答案B解析：由三角函数定义得所以.故选B.5. 答案C解析：因为成等比数列，所以，所以 解得 则. 故选C6. 答案D解析：选项A错，并无周期变化，选项B错，并不是不断减弱，中间有增强。C选项错，10月的波动大于11月，所以方差要大。D选项对，由图可知，从12月起到1月份有下降的趋势，所以平均数12月份的大。选D.7. 答案B解析：因为所以E为AD中点，由题意得故选B8. 答案B 解析：根据题意，满足对任意，则函数在上为增函数，又由是偶函数，则，又由，则；故选9. 答案C解析：由三视图知：几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱与半圆柱的高都是2，半圆柱的底面半径为1，故体积，故选C.10. 答案A解析：设最小的等腰直角三角形的面积为1，则大正方形的面积为16，阴影部分的面积为6，则所求的概率是.则选A.11. 答案B解析：由得，所以故选B.二、填空题：13. ； 14. ； 15. ； 16. .13.答案 解析：由，得，曲线在处切线的斜率为，；故答案为：14.答案 解析：画出可行域，由的几何意义可得，的最小值为原点到直线的距离，易知最小距离为.15.答案 解析：由已知得，即；又渐近线与圆相切得，联立得，所以双曲线方程为：.16.答案 解析：因为过球心，所以，又是边长为等边三角形，所以所以所以平面，且也是等腰直角三角形，设，则.三、解答题：17. 解:(1)因为，由正弦定理可得：.因为所以，因为，可得所以 6分（2）因为成等差数列，所以，因为ABC的面积为，所以,所以，解得, 由余弦定理得解得 12分 18.解：（1）如图,矩形， 1分又平面平面，平面平面，平面， 平面，. 3分又为圆的直径， ，,平面，平面， 平面，平面平面. 6分(2)几何体是四棱锥，连接,则，所以是等边三角形，取的中点，连接，则，且.因为，所以，又平面平面.所以平面. 9分所以点到平面的距离等于，又，则. 12分19. 解：(1)由表中数据，计算得，来源:学。科。网Z。X。X。K故所求线性回归方程为，令，得。 4分(2) （i）由频率直方图可知，有意竞拍报价不低于1000元的频率为 共抽取位业主，则，所以有意竞拍不低于元的人数为人。 8分(ii)由题意，。由频率直方图估算知，报价应该在之间设报价为百元，则.来源:Z#xx#k.Com解得所以至少需要报价元才能竞拍成功. 12分20. 解:（1）因为是上的点，且为的左、右焦点，所以，又因为的周长为，所以又因为椭圆的离心率为，所以，解得，所以的方程为 4分（2）依题意，直线与轴不重合，故可设直线的方程为由消去得： 设则有且7分设四边形的面积和面积的分别为则，又因为，所以,即，得，又于是，所以，由得解得设直线的斜率为，则，所以解得所以