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课前巩固提高1在平面直角坐标系中,设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向D中随机投一点,则所投点在E中的概率是【答案】。【考点】古典概型(几何概型)及其概率计算公式。【分析】试验包含的所有事件是区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界),满足条件的事件表示单位圆及其内部,根据几何概型概率公式得到结果:如图:区域D 表示边长为4 的正方形的内部(含边界),区域E 表示单位圆及其内部,因此,。2(江苏2009年5分)现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3m的概率为 .【答案】0.2。【考点】等可能事件的概率。【分析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10,它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8,2.6和2.9,共2个,所求概率为。3(江苏2009年5分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中的次数如下表:学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为= .【答案】。【考点】平均值与方差的运算。【分析】根据表中所给的两组数据,先写出两组数据的平均数,再求出两组数据的方差,把方差进行比较,得出方差小的结果: 甲班的平均数为,方差为;乙班的平均数为,方差为。故答案为。4(江苏2003年12分)有三种产品,合格率分别为0.90,0.95和0.95,各抽取一件进行检验()求恰有一件不合格的概率;()求至少有两件不合格的概率(精确到0.001)【答案】解:设三种产品各抽取一件,抽到合格产品的事件分别为A、B和C。(),。因为事件A,B,C相互独立,恰有一件不合格的概率为答:恰有一件不合格的概率为0.176。()至少有两件不合格的概率为答:至少有两件不合的概率为0.012。【考点】相互独立事件的概率乘法公式。【分析】()要求恰有一件不合格的概率,我们根据,根据已知条件,算出式中各数据量的值,代入公式即可求解。()根据至少有两件不合格的概率公式,根据已知条件,算出式中各数据量的值,代入公式即可求解。5(江苏省南通市2010年高三二模)在RtABC中,A=90,AB=1,BC=2在BC边上任取一点M,则AMB90的概率为 解析:由A=90,AB=1,BC=2知BM=,要使AMB90则M在BM上运动,即.6(江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研)今年9月10日,某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数一次成等差数列,因报道需要,从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本,其中在B单位抽的60份,则在D单位抽取的问卷是 份。解析:由题意设A、B、C、D四个单位分别为,且分层抽取容量为300,得,则在D单位抽取的问卷是120份.7(江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研)集合,点P的坐标为(,),则点P在直线下方的概率为 。解析:由题意知本题是古典概型问题,基本事件总数为25, 点P在直线下方的事件为10,则点P在直线下方的概率为.8(江苏省无锡市部分学校2010年4月联考试卷)把长为1的线段分成三段,则这三条线段能构成三角形的概率为 。9(江苏2010年附加10分)某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各种产品相互独立。(1) 记X(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列;(2) 求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。【答案】解:(1)由题设知,X的可能取值为10,5,2,3,且 P(X=10)=0.80.9=0.72, P(X=5)=0.20.9=0.18, P(X=2)=0.80.1=0.08, P(X=3)=0.20.1=0.02。 由此得X的分布列为:X10523P0.720.180.080.02(2)设生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件。由题设知,解得。又,得或。所求概率为。答:生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率为0.8192。【考点】离散型随机变量及其分布列,相互独立事件的概率乘法公式。【分析】(1)根据题意做出变量的可能取值是10,5,2,3,结合变量对应的事件和相互独立事件同时发生的概率,写出变量的概率和分布列。(2)设出生产的4件甲产品中一等品有件,则二等品有件,根据生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元,列出关于的不等式,解不等式,根据这个数字属于整数,得到结果,根据独立重复试验写出概率。10(江苏省南通市2010年高三二模)一个暗箱中有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球,每次从中取出一只球,取到白球得2分,取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球(1)写出甲总得分的分布列;(2)求甲总得分的期望E()11(2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一)(本小题满分10分)一个袋中装有黑球,白球和红球共n()个,这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球 (1)若n=15,且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是,设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望;(2)当n取何值时,摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大,最大概率为多少?23解:(1)设袋中黑球的个数为(个),记“从袋中任意摸出一个球,得到黑球”为事件A,则 1分设袋中白球的个数为(个),记“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个白球”为事件B,则, 或(舍) 红球的个数为(个) 3分随机变量的取值为0,1,2,分布列是012的数学期望 6分(2)设袋中有黑球个,则)设“从袋中任意摸出两个球,至少得到一个黑球”为事件C,则, 8分当时,最大,最大值为10分12(江苏省无锡市2010年普通高中高三质量调研)(本题满分8分)写出的二项展开式(为虚数单位),并计算的值。(本题满分8分) 3分因为的展开式中的虚部, 5分又, 7分所以 8分13(江苏省南京市2012年3月高三第二次模拟)记(1) (1)(1)的展开式中,x的系数为an,x2的系数为bn,其中 nN*(1) 求an;(2)是否存在常数p,q(pq) ,使bn (1)(1) 对nN*,n2恒成立?证明你的结论解:(1) 根据多项式乘法运算法则,得an+1 3分(2)解法一 计算得b2,b3代入bn(1)(1),解得p2,q1 6分下面用数学归纳法证明bn(1)(1) (n2):7
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