课时规范练课时规范练 2 匀变速直线运动的规律及应匀变速直线运动的规律及应 用用 课时规范练第课时规范练第 4 页页 基础巩固组基础巩固组 1.(匀变速直线运动规律的应用)(2017湖北武汉调研)如图所示,一汽车装备了具有自动刹车 功能的安全系统,系统以 50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速 v10 m/s 且与前方静 止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即自动刹车, 使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下,若该车在不同路况下的自动刹车的加速度取 46 m/s2之间的某一值,则自动刹车的最长时间为( ) A. sB. sC.2.5 sD.12.5 s 答案 C 解析当车速最大 vm=10 m/s 且加速度取最小值时,自动刹车时间最长。由速度公式,v=vm-at 解得 t=2.5 s,选项 C 正确。 2.(匀变速直线运动规律的应用)(2018山东冠县期中)质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关 系为 x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点( ) A.第 1 s 内的位移是 5 m B.前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C.任意相邻的 1 s 内位移差都是 1 m D.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s 答案 D 解析将 t=1 s 代入 x=5t+t2得 x1=6 m,A 错误;将 t=2 s 代入 x=5t+t2得 x2=14 m,前 2 s 的平均 速度 m/s=7 m/s,B 错误;第 2 s 内的位移 x2=14 m-6 m=8 m,第 2 s 内的位移与第 1 s 内的位移之差 x=8 m-6 m=2 m,C 错误;由 x=at2得 a=2 m/s2,任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s,D 正确;故选 D。 3.(刹车类问题)(2017山西四校联考)以 36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车,遇障碍物刹车 后获得大小为 a=4 m/s2的加速度,刹车后第 3 s 内,汽车走过的路程为( ) A.12.5 mB.2 mC.10 mD.0.5 m 答案 D 解析由 v=at 可得从刹车到静止所需的时间 t=2.5 s,则第 3 s 内的位移,实际上就是 22.5 s 内 的位移,x= at2=0.5 m。 4.(双向可逆类运动)在光滑足够长的斜面上,有一物体以 10 m/s 初速度沿斜面向上运动,如果 物体的加速度始终为 5 m/s2,方向沿斜面向下。那么经过 3 s 时的速度大小和方向是( ) A.5 m/s,沿斜面向下 B.25 m/s,沿斜面向上 C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下 答案 A 解析物体上滑和下滑的加速度相同,整个过程做匀变速直线运动,取初速度方向为正方向,则 v0=10 m/s,a=-5 m/s2, 由 v=v0+at 可得,当 t=3 s 时,v=-5 m/s,“-”表示物体在 t=3 s 时速度方向沿斜面向下,故 A 正确,B、C、D 错误。故选 A。 5.(匀变速直线运动规律的应用)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动,在时间间隔 t 内位 移为 x,动能变为原来的 9 倍。该质点的加速度为( ) A.B.C.D. 答案 A 解析设该段时间内初速度为 v,由题意知末速度为 3v,则,解得 v=,故 a= ,选项 A 正确。 6.(多选)(匀变速直线运动规律的应用)(2018湖南衡阳月考)一辆汽车从静止开始匀加速直线 开出,然后保持匀速直线运动,最后做匀减速直线运动,直到停止,下表给出了不同时刻汽车的 速度,根据表格可知( ) 时刻 /s 1235 6 7 9.510.5 速度 /(ms- 1) 36912121293 A.汽车在 t=5 s 时刻开始做匀速直线运动 B.汽车匀速运动的时间为 5 s C.汽车加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 D.汽车从开始运动直到停止的过程中的平均速度大小约 8.73 m/s 答案 BD 解析已知汽车做初速度为零的匀加速直线运动,由 1 s 末的速度可以求出加速度;由表格数据 可得汽车在 4 s 末的速度达到最大值 12 m/s,由速度时间关系得出加速运动的时间;分别求出 物体做匀加速直线运动、匀速直线运动和匀减速直线运动的位移相加;平均速度等于位移与 时间的比值。 根据 13 s 内做加速运动可知加速度 a1= m/s2=3 m/s2,而从表格中可知汽车做匀速 直线运动的速度为 12 m/s,也就是加速阶段最大速度为 12 m/s,故根据 v=v0+at 可知加速时间 为 t=4 s,故汽车在 t=4 s 开始做匀速直线运动,A 错误;从表格中可知减速运动时的加速度为 a2= m/s2=-6 m/s2,在 t=9.5 s 时速度为 9 m/s,故已经减速了 t= s=0.5 s,所以在 t=9 s 开始减速运动,故匀速运动时间为 5 s,B 正确;加速阶段的平均速度 v1= m/s=6 m/s,减 速阶段的平均速度 v2= m/s=6 m/s,故 C 错误;04 s 做加速度 a=3 m/s2的匀加速运动, 产生的位移 x1= at2= 342 m=24 m;49 s 做速度 v=12 m/s 的匀速直线运动,产生的位移 x2=125 m=60 m;911 s 做初速度为 12 m/s,加速度 a=-6 m/s2的匀减速运动,减速时间 t= s=2 s,产生的位移 x3=122 m+ (-6)22 m=12 m,所以汽车产生的总位移 x=x1+x2+x3=24 m+60 m+12 m=96 m,故全程的平均速度8.73 m/s,故 D 正确。 7.(自由落体运动)(2018安徽巢湖月考)一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下,某摄 影爱好者恰好拍到了它下落的一段轨迹 AB。该爱好者用直尺量出轨迹的实际长度,如图所 示。已知曝光时间为 s,则小石子出发点离 A 点约为(g 取 10 m/s2)( ) A.6.5 mB.10 mC.20 mD.45 m 答案 C 解析由题图可知 AB 的长度为 2 cm,即 0.02 m,曝光时间为 s,所以 AB 段的平均速度的 大小为 v= m/s=20 m/s,由自由落体的速度位移的关系式 v2=2gh 可得 h= m=20 m,所以 C 正确。故选 C。 8.(竖直上抛运动)(2018河南新乡月考)不计空气阻力,以一定的初速度竖直上拋一物体,从拋 出至回到拋出点的时间为 t,现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板,物体撞击挡板 前后的速度大小相等、方向相反,撞击所需时间不计,则这种情况下物体上升和下降的总时间 约为( ) A.0.5tB.0.4tC.0.3tD.0.2t导学号 06400093 答案 C 解析物体下降时间为 0.5t,故高度为 h=gt2 物体自由落体运动 0.5h 过程,有 联立解得 t1=t 故第二次物体上升和下降的总时间 t=t-2t1=t-t0.3t。故选 C。 能力提升组能力提升组 9.(2017安徽合肥模拟)“歼-15”战机是我国自行设计研制的多用途舰载歼击机,短距起飞能力 强大。若“歼-15”战机正常起飞过程中加速度为 a,由静止开始经 s 距离就达到起飞速度腾空 而起。已知“辽宁舰”起飞甲板长为 L(Ls),且起飞过程可简化为匀加速直线运动。现有两种 方法助其正常起飞,方法一:在航空母舰静止的情况下,用弹射系统给飞机以一定的初速度;方 法二:起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行。求: (1)方法一情况下弹射系统使飞机具有的最小初速度 v1; (2)方法二情况下航空母舰的最小速度 v2。 答案(1) (2) 解析(1)设飞机起飞速度为 v,由匀变速直线运动的速度与位移公式可得 v2=2as v2-=2aL 联立解得 v1=。 (2)设飞机起飞过程所用时间为 t,则 t= 飞机位移 x1= 航空母舰位移 x2=v2t 又 x1-x2=L 联立解得 v2=。 10.如图所示,木杆长 5 m,上端固定在某一点,由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力),木 杆通过悬点正下方 20 m 处圆筒 AB,圆筒 AB 长为 5 m,g 取 10 m/s2,求: (1)木杆经过圆筒的上端 A 所用的时间 t1是多少? (2)木杆通过圆筒 AB 所用的时间 t2是多少? 答案(1)(2-) s (2)() s 解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动,木杆的下端到达圆筒上端 A 用时 t下 A= s= s 木杆的上端到达圆筒上端 A 用时 s=2 s 则木杆通过圆筒上端 A 所用的时间 t1=(2-) s。 (2)木杆的下端到达圆筒上端 A 用时 s= s 木杆的上端离开圆筒下端 B 用时 s= s 则木杆通过圆筒所用的时间 t2=t上 B-t下 A=() s。导学号 06400094 11.(2017河北唐山模拟)在平直的测试汽车加速性能的场地上,每隔 100 m 有一个醒目的 标志杆。两名测试员驾车由某个标志杆从静止开始匀加速启动,当汽车通过第二个标志杆开 始计时,t1=10 s 时,恰好经过第 5 个标志杆,t2=20 s 时,恰好经过第 10 个标志杆,汽车运动过程 中可视为质点,如图所示。求: (1)汽车的加速度; (2)若汽车匀加速达到最大速度 64 m/s 后立即保持该速度匀速行驶,则汽车从 20 s 末到 30 s 末经过几个标志杆? 答案(1)2 m/s2 (2)6 个 解析(1)设汽车的加速度为 a,经过第二个标志杆的速度为 v0 在 010 s 内,3L=v0t1+ 在 020 s 内,8L=v0t2+ 解得 a=2 m/s2。 (2)由(1)解得 v0=20 m/s,由 v=v0+at2=60 m/s 到达最大速度 v=v+at t=2 s t3=30 s 在 t2t3内汽车位移 x=t+v(t3-t2-t)=636 m 则经过的标志杆数 n= =6.36 个,即 6 个。 12.(2017山东枣庄调研)如图所示是一种较精确测重力加速度 g 值的方法:将下端装有弹射装 置的真空玻璃管竖直放置,玻璃管足够长,小球竖直向上被弹出,在 O 点与弹簧分离,然后返回。 在 O 点正上方选取一点 P,利用仪器精确测得 OP 间的距离为 H,从 O 点出发至返回 O 点的 时间间隔为 T1,小球两次经过 P 点的时间间隔为 T2,求: (1)重力加速度; (2)若 O 点距玻璃管底部的距离为 L0,玻璃管最小长度。 答案(1) (2)L0+ 解析(1)小球从 O 点上升到最大高度的过程中有 h1=, 小球从 P 点上升的最大高度 h2=, 依据题意有 h1-h2=H, 联立解得 g=。 (2)真空管最小的长度 L=L0+h1,故 L=L0+。导学号 06400095