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数列的概念一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内。1数列11,13,15,的项数为 ( )A B C D2若,则的大小关系为 ( )A B C D不能确定3在数列中,是它的 ( )A第14项 B第12项 C第10项 D第8项4已知数列的首项,且,则为 ( )A7 B15 C30 D315已知数列的通项公式是=,则220是这个数列的 ( )A第19项 B第20项 C第21项 D第22项6中,则值最小的项是 ( )A第4项 B第5项 C第6项 D第4项或第5项7已知,则的值为 ( )A B C D8以下公式中:;,可以作为数列通项公式的是 ( )A B C D9已知:数列,则等于 ( )A0B1C2 D310已知,(),则在数列的前50项中最小项和最大项分别是( )AB C D二、填空题:请把答案填在题中横线上。11已知,则和等于 .12已知数列适合:+,则+ .13观察数列的特点,并在空白处填上恰当的数:77,49,36, .14递增数列1,5,7,11,13,17,19,。它包含所有既不能被2整除,又不能被3整除的正整数,则此数列的第100项为 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式: (1)1,; (2),; (3)1,; (4)9,99,999,9999,; (5)0,1,0,1,0,1,; (6)1,0,0,0,0,.16已知函数,数列an满足:a1=1,且 (1)写出数列的前5项,并猜想数列的表达式; (2)若,试求数列bn的前n项和Sn.17设数列中,对所有的,都有.(1)求;(2)是该数列的第几项?(3)试比较的大小.18设函数,数列的通项满足,求数列的通项公式;判定数列a n 的单调性. 19已知数列中,其中. (1)求; (2)猜想数列的一个通项公式.20已知数列中,(1),且对任意nN*恒成立,求实数的取值范围;(2),求常数的值.高一数学上学期测试题(11)参考答案一、 选择题:CBCDB DBDAC二、 填空题:11500; 12161; 1318; 1413提示:14在数1299中,有149个偶数,有能被3整除的数99个,能被6整除的数49个,故能被2或3整除的数有149+9949=100个,从而.三、 解答题:15答案:; ;(解一):所给的数列可改写为,数列的分子是1,0重复出现,且奇数项为1,偶数项为0,所以可表示为,分母的通项为,因此数列的一个通项公式为;(解二)数列的另一个通项公式为.说明: 表示数列,表示数列中的第项,= 表示数列的通项公式;同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如本题,又如= =;不是每个数列都有通项公式。如由的不足近似值组成的数列1,1.4,1.41,1.414,.16答案:(1), 故猜想数列的通项公式为:; (2) .17解:由已知,得因此,由于不适合此等式,故 ; 令,解方程得,即是该数列的第16项;, .18解:,又,令,则,注意到,因此, , 即为数列的通项公式;另解:由已知得,可知数列是递增数列.说明:数列是一类特殊的函数,判定数列的单调性与判定函数的单调性的方法是相同的,只需比较an+1与an的大小。19解:,;根据猜想的一个通项公式为.20分析:对任意的n都有即指数列是单调递增的,可直接代入求的取值范围.解:由题意知:,解得。说明:;采用了“待定系数法”。
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