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绝密启用前2015年高考全国2卷文科数学注意事项:1本试卷分第I卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12道小题,每小题5分,共60分.1已知集合,则( )A B C D【答案】A考点:集合运算.2. 若为实数,且,则( )A B C D【答案】D【解析】试题分析:由题意可得 ,故选D.考点:复数运算.3. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是( )来源:Z_xx_k.ComA逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著 B2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】 D考点:柱形图4. 已知,则( )A B C D【答案】C【解析】试题分析:由题意可得 , 所以.故选C.考点:向量数量积.5. 设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D【答案】A【解析】试题解析:,.故选A.考点:等差数列6. 一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) 【答案】D【解析】试题分析:截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.考点:三视图7. 已知三点,则外接圆的圆心到原点的距离为( ) 【答案】B考点:直线与圆的方程.8. 右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的分别为14,18,则输出的为( ) 【答案】B【解析】试题分析:由题意输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点:1. 更相减损术;2.程序框图.9已知等比数列满足,则( ) 【答案】C【解析】试题分析:由题意可得,所以 ,故 ,选C.考点:等比数列.10. 已知是球的球面上两点,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为( )A. B. C. D. 【答案】C考点:球与几何体的切接.11. 如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为( )A B C D【答案】B考点:函数图像12. 设函数,则使得成立的的取值范围是( )A B C D来源:Z*xx*k.Com【答案】A【解析】试题分析:由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.考点:函数性质二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13. 已知函数的图像过点(-1,4),则a= 【答案】-2【解析】试题分析:由可得 .考点:函数解析式14. 若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 【答案】8考点:线性规划15. 已知双曲线过点,且渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为 【答案】考点:双曲线几何性质16. 已知曲线在点 处的切线与曲线 相切,则a= 来源:Z+xx+k.Com【答案】8【解析】试题分析:由可得曲线在点处的切线斜率为2,故切线方程为,与 联立得,显然,所以由 .考点:导数的几何意义.三、解答题17(本小题满分12分)ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.(I)求 ;(II)若,求.【答案】(I);. 考点:解三角形试题解析:(I)由正弦定理得 因为AD平分BAC,BD=2DC,所以.(II)因为 所以 由(I)知,所以 考点:解三角形18. (本小题满分12分)某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图(I)在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.(不要求计算出具体值,给出结论即可)B地区用户满意度评分的频率分布直方图(II)根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级:估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.【答案】(I)见试题解析(II)A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大.考点:1.频率分布直方图;2.概率估计.19. (本小题满分12分)如图,长方体中AB=16,BC=10,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(I)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由);(II)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】(I)见试题解析(II) 或考点:1.几何体中的截面问题;2.几何体的体积20. (本小题满分12分)已知椭圆 的离心率为,点在C上.(I)求C的方程;(II)直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.【答案】(I)(II)见试题解析考点:直线与椭圆21. (本小题满分12分)已知.(I)讨论的单调性;(II)当有最大值,且最大值大于时,求a的取值范围.【答案】(I),在是单调递增;,在单调递增,在单调递减;(II).【解析】考点:导数的应用.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号来源:学,科,网22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.(I)证明;(II)若AG等于圆O半径,且 ,求四边形EBCF的面积.【答案】(I)见试题解析;(II) 考点:1.几何证明;2.四边形面积的计算.23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线 (t为参数,且 ),其中,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 (I)求与交点的直角坐标;(II)若与 相交于点A,与相交于点B,求最大值.【答案】(I);(II)4.【解析】试题分析:(I)把与的方程化为直角坐标方程分别为,联立解考点:参数方程、直角坐标及极坐标方程的互化.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式证明选讲设 均为正数,且.证明:(I)若 ,则;(II)是的充要条件.【答案】【解析】试题分析:(I)由及,可证明,开方即得.(II)本小题可借助第一问的结论来证明,但要分必要性与充分性来证明.试题解析:解:(I)因为 考点:不等式证明.
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