考点规范练考点规范练 2 命题及其关系、充分条件与必命题及其关系、充分条件与必 要条件要条件 考点规范练第考点规范练第 2 页页 基础巩固组基础巩固组 1.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“ab”与“a+cb+c”不等价 C.“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a2+b20” D.若一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真 答案 D 解析否命题和逆命题互为逆否命题,有着一致的真假性,其他说法都不正确. 2.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若 xy,则 x|y|”的逆命题 B.命题“若 x1,则 x21”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x20,则 x1”的逆否命题 答案 A 解析对于 A,其逆命题是:若 x|y|,则 xy,是真命题,这是因为 x|y|y,必有 xy;对于 B,否命题是:若 x1,则 x21,是假命题.如 x=-5,x2=251;对于 C,其否命题是:若 x1,则 x2+x-20,由于 x=-2 时,x2+x- 2=0,所以是假命题;对于 D,若 x20,则 x0,不一定有 x1,因此原命题的逆否命题是假命题. 3.(2018 浙江名校新高考研究联盟第二次联考)“x3”是“x2-2x0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析由“x2-2x0”得“x2 或 x3”是“x2-2x0”的充分不必要条件,故选 A. 4.(2018 浙江诸暨高三 5 月适应性考试)已知圆 x2+y2=4 与直线 x+y-t=0,则“t=2”是“直线与圆相切” 2 的( ) A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析由圆 x2+y2=4 与直线 x+y-t=0 相切,则圆心到直线的距离等于半径, 即=2,解得 t=2,所以“t=2”是“直线与圆相切”的充分不必要条件,故选 A. | - | 222 5.已知 a,b 为实数,则“a=0”是“f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案 A 解析当 a=0 时,f(x)=x2+b 为偶函数,是充分条件,由 f(-x)=(-x)2+a|-x|+b=f(x),得 f(x)是偶函数,故“a=0” 是“f(x)=x2+a|x|+b 为偶函数”的充分不必要条件,故选 A. 6.有下列几个命题: “若 ab,则 a2b2”的否命题; “若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; “若 x2ln b”的 条件. 答案必要不充分 解析由 ln aln bab0,故必要性成立.当 a=1,b=0 时,满足,但 ln b 无意义,所以 ln aln b 不成立,故充分性不成立. 8.已知 p:1,q:x2-2x+1-m20),若 p 是 q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是 . 5 + 1 答案(0,2 解析由1 解得-1 0, ? 取到,解得 01,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21” B.an为等比数列,则“a11 是|a+b|1 的充分而不必要条件 D.“tan ”的必要不充分条件是“ ” 3 3 答案 D 解析对 A,“若 a1,则 a21”的否命题是“若 a1,则 a21”,故 A 错;对 B,an为公比为 q 的等比数列, 则“a10,q1 或 a10,q1 或 q1 是|a+b|1 的必要而不充 分条件,故 C 错;对 D,“tan ”的必要不充分条件是“ ”“tan =”是“= ”的必要不充分条件, 3 33 3 故 D 正确.故选 D. 12.已知命题 p:x2+2x-30,命题 q:0,且 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( ) - - - 1 A.-3,0B.(-,-30,+) C.(-3,0)D.(-,-3)(0,+) 答案 A 解析 x2+2x-30 的解为 x1 或 x0 的解为 xa+1 或 x0);命题 q:(x-3)2+y227(x,yR),若 p 是 q 的充分不必 4 + 3 - 12 0, - 0, + 3 12 ? 要条件,则 k 的取值范围是 . 答案(0,6 解析命题 p 表示的范围是图中ABC 内部(含边界),命题 q 表示的范围是以点(3,0)为圆心,3为半径 3 的圆及圆内部分,p 是 q 的充分不必要条件,说明ABC 在圆内,实际上只需 A,B,C 三点都在圆内(或圆 上)即可. 17.若“x2-2x-30”是“xa”的必要不充分条件,则 a 的取值范围是 . 答案 a3 解析由 x2-2x-30 解得 x3 或 x0 是 xa 的必要不充分条件, 即(a,+)(-,-1)(3,+),所以 a3. 18.已知 p:指数函数 f(x)=(2a-6)x在 R 上是单调减函数;q:关于 x 的方程 x2-3ax+2a2+1=0 的两根均大 于 3,若 pq 为真,pq 为假,求实数 a 的取值范围. 解 p 真,则指数函数 f(x)=(2a-6)x的底数 2a-6 满足 00,a2;对称轴 x=-3;g(3)0,即 32-9a+2a2+1=2a2- - 3 2 = 3 2 9a+100, 所以(a-2)(2a-5)0,所以 a . 5 2 由a . 2, 3 2 3, 5 2 ? 5 2 p 真 q 假,由 3a3 或 a . 7 2 5 2 5 2 7 2 综上所述,实数 a 的取值范围为. ( 5 2 ,3 7 2, + )