第三章第三章 学业质量标准检测学业质量标准检测 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分 钟 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1已知直线经过点 A(0,3)和点 B(1,2)，则直线 AB 的斜率为( B ) 导学号 09024864 A1 B1 C D 1 2 1 2 解析 由斜率公式，得 kAB1 23 10 2直线 l：xy10 关于 y 辆对称的直线方程为( A ) 导学号 09024865 Axy10 Bxy10 Cxy10 Dxy10 解析 用x 替换方程 xy10 中的 x，得xy10，即 xy10，故选 A 3直线 l 过点 M(1，2)，倾斜角为 30.则直线 l 的方程为( C ) 导学号 09024866 Axy210Bxy210 3333 Cxy210Dxy210 3333 解析 直线 l 的倾斜角为 30 直线 l 的斜率 ktan30 3 3 由点斜式方程，得直线 l 的方程为 y2(x1) 3 3 即 xy210 33 4过两点(1,1)和(3,9)的直线在 x 轴上的截距是( A ) 导学号 09024867 A B 3 2 2 3 C D2 2 5 解析 由题意，得过两点(1,1)和(3,9)的直线方程为 y2x3.令 y0，则 x 3 2 直线在 x 轴上的截距为 ，故选 A 3 2 5已知点 A(3,2)、B(2，a)、C(8,12)在同一条直线上，则 a 的值是( 导学号 09024868 C ) A0 B4 C8 D4 解析 根据题意可知 kACkAB，即，解得 a8 122 83 a2 23 6已知直线 l1：(k3)x(4k)y10 与 l2：2(k3)x2y30 平行，则 k 的值是 ( C ) 导学号 09024869 A1 或 3 B1 或 5 C3 或 5 D1 或 2 解析 当 k3 时，两直线显然平行；当 k3 时，由两直线平行，斜率相等，得 .解得 k5，故选 C k3 4k 2k3 2 7如果 AB0， 0，故 A B C B A B C B 直线 AxByC0 经过第一、二、三象限，不经过第四象限 8已知点 A(1，2)、B(m,2)，且线段 AB 的垂直平分线的方程是 x2y20，则实 数 m 的值是( C ) 导学号 09024871 A2 B7 C3 D1 解析 由已知条件可知线段 AB 的中点(，0)在直线 x2y20 上，把中点坐 1m 2 标代入直线方程，解得 m3 9经过直线 l1：x3y40 和 l2：2xy50 的交点，并且经过原点的直线方程是 ( C ) 导学号 09024872 A19x9y0 B9x19y0 C3x19y0 D19x3y0 解析 解Error!Error!，得Error!Error!，即直线 l1、l2的交点是(， )，由两点式可得所求直线 19 7 3 7 的方程是 3x19y0 10已知直线(3k1)x(k2)yk0，则当 k 变化时，所有直线都通过定点 ( C ) 导学号 09024873 A(0,0) B( ， ) 1 7 2 7 C( ， ) D( ，) 2 7 1 7 1 7 1 14 解析 直线方程变形为 k(3xy1)(2yx)0，则直线通过定点( ， ) 2 7 1 7 11(2018临沂市沂水一中高一期末)已知直线 2xay10 与直线 ax(2a1) y30 垂直，则 a( D ) 导学号 09025179 A B0 1 2 C2 或 0 D 或 0 1 2 解析 由题意得 2aa(2a1)0，解得 a 或 0 1 2 12已知点 M(1,0)和 N(1,0)，直线 2xyb 与线段 MN 相交，则 b 的取值范围为 ( A ) 导学号 09024875 A2,2 B1,1 C ， D0,2 1 2 1 2 解析 直线可化为 y2xb，当直线过点 M 时，可得 b2，当直线过点 N 时，可 得 b2，故 b 的取值范围是2,2 第卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13直线 l 与直线 y1，xy70 分别交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M(1，1)，则直线 l 的斜率为_ _. 2 3导学号 09024876 解析 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，又 y11，y23，代入方程 y1y2 2 xy70，得 x24，即 B(4，3)，又1，x12，即 A(2,1)，kAB x1x2 2 31 42 2 3 14点 A(3，4)与点 B(5,8)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为_x6y160_. 导学号 09024877 解析 直线 l 就是线段 AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，kAB6，所以 kl ，所以直线 l 的方程为 y2 (x4)，即 x6y160 1 6 1 6 15直线 2x3y60 关于点 A(1，1)对称的直线方程为_2x3y80_. 导学号 09024878 解析 取直线 2x3y60 上的点 M(0,2)、N(3,0)，则点 M、N 关于点 A(1，1) 的对称点 M(2，4)、N(1，2)，故所求直线方程为，即 y4 24 x2 12 2x3y80 16已知实数 x、y 满足 y2x8，且 2x3，则 的最大值和最小值分别为_2， y x _. 2 3导学号 09024879 解析 如图，由已知，点 P(x，y)在线段 AB 上运动，其中 A(2,4)，B(3,2) 而 ，其几何意义为直线 OP 的斜率 y x y0 x0 由图可知 kOBkOPkOA，而 kOB ，kOA2 2 3 故所求的 的最大值为 2，最小值为 y x 2 3 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步 骤) 17(本小题满分 10 分)(2018大连海湾高级中学高一检测)已知点 P(2，1). 导学号 09025180 (1)求过点 P 且与原点距离为 2 的直线方程； (2)求过点 P 且与原点距离最大的直线方程 解析 (1)当直线斜率不存在时，方程 x2 适合题意 当直线斜率存在时，设直线方程为 y1k(x2) 即 kxy2k10 则2，解得 k |2k1| k21 3 4 直线方程为 3x4y100 所求直线方程为 x2 或 3x4y100 (2)点 P 且与原点距离最大的直线方程应为过点 P 且与 OP 垂直的直线，kOP ，则 1 2 所求直线的斜率为 2 直线方程为 y(1)2(x2)，即 2xy50 18(本小题满分 12 分)(20162017忻州高一检测)已知两直线 l1：xmy60，l2：(m2)x3y2m0，当 m 为何值时，直线 l1l2？l1l2？ 导学号 09024881 解析 解法一：当 m0 时，l1：x60，l2：2x3y0，两直线既不平行也不垂直； 当 m0 时，l1：y x ，l2：yx； 1 m 6 m m2 3 2m 3 若 l1l2，则Error!Error! 解得 m1； 若 l1l2，则 ()1 1 m m2 3 即 m 1 2 解法二：若 l1l2，则Error!Error! 解之得 m1 若 l1l2，则 1(m2)3m0 m 1 2 19(本小题满分 12 分)(2018长春外国语高一期中)过点 M(1,2)的直线 l： 导学号 09025181 (1)当 l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线 l 的方程； (2)若 l 与坐标轴交于 A、B 两点，原点 O 到 l 的距离为 1 时，求直线 l 的方程以及 AOB 的面积 解析 (1)当 l 过原点时，设 l 方程为 ykx，2k l 方程为 y2x 当 l 不过原点时，设 l 方程为1 x |a| y |a| 1，a3，故直线 l 方程为：xy30 和 xy10 3 |a| (2)依题，直线 l 斜率存在，设其为 k，设 l 方程为 y2k(x1)，即 kxyk20 原点 O 到 l 的距离 d1，则 k ，所以直线 l 的方程为 |k2| k21 3 4 3x4y50；AOB 的面积 S 1 2 5 3 5 4 25 24 20(本小题满分 12 分)ABC 中，A(0,1)，AB 边上的高 CD 所在直线的方程为 x2y40，AC 边上的中线 BE 所在直线的方程为 2xy30.导学号 09024883 (1)求直线 AB 的方程； (2)求直线 BC 的方程； (3)求BDE 的面积 解析 (1)由已知得直线 AB 的斜率为 2 AB 边所在的直线方程为 y12(x0) 即 2xy10 (2)由Error!Error!，得Error!Error! 即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B( ，2) 1 2 设 C(m，n) 则由已知条件得Error!Error! 解得Error!Error!，C(2,1) BC 边所在直线的方程为，即 2x3y70 y1 21 x2 1 22 (3)E 是线段 AC 的中点，E(1,1) |BE| 1 212212 5 2 由Error!Error!，得Error!Error! D( ， ) 2 5 9 5 D 到 BE 的距离为 d |2 2 5 9 53| 2212 2 5 5 SBDE d|BE| 1 2 1 10 21(本小题满分 12 分)(2018泰安一中高一检测)在ABC 中，已知 M 为线段 AB 的中 点，顶点 A，B 的坐标分别为(4，1)，(2,5).导学号 09025182 (1)求线段 AB 的垂直平分线方程； (2)若顶点 C 的坐标为(6,2)，求ABC 垂心的坐标 解析 (1)AB 的中点是 M(3,2)，直线 AB 的斜率是3，线段 AB 中垂线的斜 51 24 率是 ，故线段 AB 的垂直平分线方程是 y2 (x3) 1 3 1 3 即 x3y30 (2)kAB3，AB 边上的高所在线斜率 1 3 C(6,2)，AB 边上的高所在直线的方程 y2 (x6)，即 x3y0 1 3 同理，AC 边上的高所在直线的方程：2x3y190 联立 x3y0 和 2x3y190，得 x