活页作业活页作业( (二十一二十一) ) 对数函数及其性质的应用对数函数及其性质的应用 (时间：45 分钟 满分：100 分) 一、选择题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列不等式成立的是( ) Alog32log23log25Blog32log25log23 Clog23log32log25Dlog23log25log32 解析：由于 log31log32log33，log22log23log25，即 0log321,1log23log25，所以 log32log23log25.故选 A. 答案：A 2若函数f(x)loga x(0a1)在区间a,2a上的最大值是最小值的 3 倍，则a的值 为( ) A. B. 2 4 2 2 C. D 1 4 1 2 解析：0a1，f(x)是单调减函数 在a,2a上，f(x)maxloga a1， f(x)minloga(2a)1loga2. 由题意得 3(1loga2)1，解得a. 2 4 答案：A 3已知定义在 R R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)， bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) AabcBacb CcabDcba 解析：f(x)为偶函数，2|xm|12|xm|1，|xm|xm|. xmmx，m0，f(x)2|x|1， f(x)的图象关于y轴对称且在0，)上是增函数，又 0log0.53log0.542，log25log242,2m0，cab. 答案：C 4函数f(x)lg 是( ) 1 x21x A奇函数B偶函数 C既奇又偶函数D非奇非偶函数 解析：f(x)lg lg (x) x21x x21xx21xx21 x， x21x2 对任意xR R，x0， x21 即函数f(x)定义域为 R R，R R 关于原点对称 又f(x)lg(x)lg(x)， x21x21 f(x)lg(x)1lg(x)， x21x21 f(x)f(x)，f(x)是奇函数 答案：A 5.函数f(x)(xR R)的图象如图所示，则g(x)f(logax)(0a1)的单调递减区间为( ) A.B(，0) 0， 1 2 1 2，) C，1D， aaa1 解析：函数yg(x)由下列函数复合而成，ulogax，yf(u)由 0a1 知， ulogax在(0，)上递减，由复合函数单调性“同增异减”规律知，欲求yf(logax) 的递减区间，应求yf(u)的递增区间 由图象可知yf(u)的递增区间为u， 0， 1 2 0logax ，解得x1. 1 2a 答案：C 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6已知函数f(x)Error!若f(a) ，则a_. 1 2 解析：当a0 时，log2a ，则a；当a0 时，2a ，则a1. 1 22 1 2 答案：或1 2 7已知f(x)log3x的值域是1,1，那么它的反函数的值域为_ 解析：1log3x1，log3 log3xlog33. 1 3 x3. 1 3 f(x)log3x的定义域是. 1 3，3 f(x)log3x的反函数的值域是. 1 3，3 答案： 1 3，3 8已知实数a，b满足ab，下列五个关系式： log 1 2 log 1 3 ab1，0ba1，ba1，0ab1，ab.其中可能成立的关系式序 号为_ 解析：当ab1 或a ，b 或a2，b3 时，都有ab.故均可 1 2 1 3 log 1 2 log 1 3 能成立 答案： 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 9解不等式 2loga(x4)loga(x2) 解：原不等式等价于 Error! (1)当a1 时，又等价于Error! 解得x6. (2)当 0a1 时，又等价于 Error! 解得 4x6. 综上所述，当a1 时，原不等式的解集为(6，)； 当 0a1 时，原不等式的解集为(4,6) 10已知f(x)2log3x，x1,9，求函数yf(x)2f(x2)的最大值及y取得最 大值时的x的值 解：由f(x)2log3x，x1,9得f(x2)2log3x2，x21,9， 得函数yf(x)2f(x2)的定义域为1,3， y(2log3x)22log3x2， 即y(log3x)26log3x6(log3x3)23， 令 log3xt,0t1，y(t3)23， 当tlog3x1， 即x3 时，ymax13. 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1若loga，且|logba|logba，则a，b满足的关系式是( ) |loga 1 4| 1 4 Aa1，且b1Ba1 且 0b1 C0a1，且b1D0a1，且 0b1 解析： loga，loga0，0a1.|logba|logba，logba0，b1.故 |loga 1 4| 1 4 1 4 选 C. 答案：C 2已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是( ) A(，3)B(，3)(1，) C(，1)D(1，) 解析：f(2)loga50loga1， a1. 由x22x30， 得函数f(x)的定义域为(，3)(1，) 设ux22x3，则u在(1，)上为增函数 又ylogau(a1)在(0，)上也为增函数， 函数f(x)的单调递增区间是(1，)故选 D. 答案：D 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 3已知定义在 R R 上的偶函数f(x)在区间0，)上是单调减函数，若f(1) f，则x的取值范围为_ (lg 1 x) 解析：因为f(x)是定义在 R R 上的偶函数且在区间0，)上是单调减函数，所以f(x)在 区间(，0)上是增函数所以不等式f(1)f可化为1，即 lg 1 或 (lg 1 x) |lg 1 x| 1 x lg 1， 1 x 所以 lg lg 10 或 lg lg . 1 x 1 x 1 10 所以 10 或 0 . 1 x 1 x 1 10 所以 0x或x10. 1 10 答案：0x或x10 1 10 4若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_. 解析：函数f(x)ln(e3x1)ax为偶函数，故f(x)f(x)，即 ln(e3x1) axln(e3x1)ax，化简得 ln 2axln e2ax，即e2ax，整理得 1e3x e3xe6x 1e3x e3xe6x e3x1e2ax3x(e3x1)，所以 2ax3x0，解得a . 3 2 答案： 3 2 三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)，其中 0a1. (1)求函数f(x)的定义域 (2)若函数f(x)的最小值为4，求a的值 解：(1)要使函数有意义，则有Error!解之得3x1，所以函数的定义域为 (3,1) (2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1) 24， 因为3x1， 所以 0(x1)244. 因为 0a1，所以 loga(x1)24loga4， 即f(x)minloga4，由 loga44 得a44，所以a4 . 1 4 2 2 6已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1) (1)求函数f(x)g(x)的定义域； (2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)g(x)0 的x的取值范围 解：(1)使函数f(x)g(x)有意义，必须有Error!解得 x . 3 2 3 2 所以函数 f(x)g(x)的定义域是Error!. (2)由(1)知函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称 f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x) f(x)g(x)， 函数f(x)g(x)是奇函数 (3)f(x)g(x)0，即 loga(32x)loga(32x) 当a1 时，有Error! 解得x的取值范围是. (0， 3 2) 当 0a1 时，有Error! 解得x的取值范围是， ( 3 2，0) 综上所述，当a1 时x的取值范围是， (0， 3 2) 当 0a1 时x的取值范围是. ( 3 2，0)