单元总结单元总结 一、功和功率的计算 1.功的计算方法 (1)定义法求功。 (2)利用动能定理或功能关系求功。 (3)利用 WPt 求功。 2.功率的计算方法 (1)P：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求 W t 解某段时间内的平均功率。 (2)PFvcos ：当 v 是瞬时速度时，此式计算的是 F 的瞬时功率；当 v 是平均 速度时，此式计算的是 F 的平均功率。 例 1 质量为 m20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力 F 的作用下，沿水平面 做直线运动。02 s 内 F 与运动方向相反，24 s 内 F 与运动方向相同，物体 的 vt 图象如图 1 所示，g 取 10 m/s2，则( ) 图 1 A.拉力 F 的大小为 100 N B.物体在 4 s 时拉力的瞬时功率为 120 W C.4 s 内拉力所做的功为 480 J D.4 s 内物体克服摩擦力做的功为 320 J 解析 由图象可得：02 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为 a1 v t m/s25 m/s2，匀减速过程有 FFfma1 。匀加速过程加速度大小为 10 2 a2 m/s21 m/s2，有 FFfma2 ，由联立解得 Ff40 v t 2 2 N，F60 N，故 A 错误；物体在 4 s 时拉力的瞬时功率为 PFv602 W120 W，故 B 正确；4 s 内物体通过的位移为 x 210 m 22 1 2 1 2 m8 m，拉力做功为 WFx480 J，故 C 错误；4 s 内物体通过的路程为 s 210 m 22 m12 m，摩擦力做功为 WfFf s4012 1 2 1 2 J480 J，故 D 错误。 答案 B 针对训练 1 (多选)如图 2 所示，一质量为 1.2 kg 的物体从一固定的倾角为 30、 长度为 10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑。g 取 10 m/s2，则( ) 图 2 A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 60 W B.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是 120 W C.整个过程中重力做功的平均功率是 30 W D.整个过程中重力做功的平均功率是 60 W 解析 由动能定理得 mglsin 30 mv2，所以物体滑到斜面底端 1 2 时的速度为 10 m/s，此时重力做功的瞬时功率为 Pmgvsin 30 1.21010 W60 W，故 A 正确，B 错误；物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况 1 2 如图所示。由牛顿第二定律得物体的加速度 a10 m/s25 mgsin 30 m 1 2 m/s2，物体下滑的时间 t s2 s。物体下滑过程中重力做的功为 v a 10 5 Wmglsin 301.21010 J60 J。重力做功的平均功率 1 2 P W t 60 2 W30 W。故 C 正确，D 错误。 答案 AC 二、功能关系的应用 功是能量转化的量度，某种能量的转移和转化的数量一定与某种力的功相等， 与其他力的功无关，所以处理好功能关系题目的关键是记清常用的几对功能关 系。 (1)重力做功与重力势能的关系：WGEp。 (2)弹簧弹力做功与弹性势能的关系：W弹Ep。 (3)合力做功与动能关系：W合Ek。 (4)除重力或弹力外其他力做功与机械能的关系：W其他E。 例 2 质量为 m 的跳水运动员入水后受到水的阻力而竖直向下做减速运动，设 水对他的阻力大小恒为 F。那么在他减速下降到深度为 h 的过程中，下列说法 正确的是(g 为当地的重力加速度)( ) A.他的动能减少了 Fh B.他的重力势能减少了 mgh C.他的动能减少了(Fmg)h D.他的机械能减少了 Fh 解析 跳水运动员入水减速下降 h 的过程中，他的重力势能减少了 mgh，则 B 选项正确；由动能定理知，动能减少了(Fmg)h，则 C 选项正确，A 错误；重 力以外的力做的功等于机械能的变化，则 D 选项正确。 答案 BCD 针对训练 2 如图 3，一质量为 m、长度为 l 的均匀柔软细绳 PQ 竖直悬挂。用 外力将绳的下端 Q 缓慢地竖直向上拉起至 M 点，M 点与绳的上端 P 相距 l。 1 3 重力加速度大小为 g。在此过程中，外力做的功为( ) 图 3 A. mgl B. mgl 1 9 1 6 C. mgl D. mgl 1 3 1 2 解析 由题意可知，PM 段细绳的机械能不变，MQ 段细绳的重心升高了 ，则 l 6 重力势能增加 Ep mg mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功 2 3 l 6 1 9 为 W mgl ，故选项 A 正确，B、C、 D 错误。 1 9 答案 A 三、动力学方法和能量观点的综合应用 1.动力学方法：利用牛顿运动定律结合运动学规律求解力学问题。 2.能量的观点：利用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律以及一些功能 关系求解力学问题。 3.应用技巧 涉及动力学方法和能量观点的综合题，应根据题目要求灵活选用公式和规律。 (1)涉及力和运动的瞬时性分析或恒力作用下物体做匀变速直线运动的问题时， 可用牛顿运动定律。 (2)用动能定理求解物体受恒力作用下的问题比用牛顿运动定律求解过程要简单， 变力作用下的问题只能用能量观点。 (3)涉及动能与势能的相互转化，单个物体或系统机械能守恒问题时，通常选用 机械能守恒定律。 例 3 某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图 4 所示，皮带在电动机 的带动下保持 v1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为 m2 kg 的邮件轻 放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数 0.5。设皮带足够长，取 g10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求： 图 4 (1)邮件滑动的时间 t； (2)邮件对地的位移大小 x； (3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功 W。 解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为 Ff，则 Ffmg 取向右为正方向，对邮件应用牛顿运动定律，有 Ffmam v t 由式并代入数据得 t0.2 s (2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有 Ffx mv20 1 2 由式并代入数据得 x0.1 m (3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为 s，则 svt 摩擦力对皮带做的功 WFf s 由式并代入数据得 W2 J 答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)2 J