8 86 6 分项练分项练 1212 函数的图象与性函数的图象与性 质质 1(2018葫芦岛模拟)已知实数x，y满足 xtan y Blnln (x22)(y21) C. Dx3y3 1 x 1 y 答案 D 解析 xy， ( 1 2) ( 1 2) 对于 A，当x，y时，满足xy，但 tan xtan y不成立 3 4 3 4 对于 B，若 lnln，则等价于x21y2成立，当x1，y2 时，满足 (x22)(y21) xy，但x21y2不成立 对于 C，当x3，y2 时，满足xy，但 不成立 1 x 1 y 对于 D，当xy时，x3y3恒成立 2函数f(x)(其中 e 为自然对数的底数)的图象大致为( ) ex1 x e x1 答案 A 解析 f(x) ex1 xex 1 f(x)， ex1 x1ex ex1 x e x1 所以f(x)为偶函数，图象关于y轴对称， 又当x0 时，f(x)，故选 A. 3已知定义域为 R R 的奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0，且当x时，f(x) ( 3 2，0) log2(2x7)，则f(2 017)等于( ) A2 Blog23 C3 Dlog25 答案 D 解析 因为奇函数f(x)满足f(3x)f(x)0， 所以f(x)f(3x)f(x3)，即周期为 3， 所以f(2 017)f(1)f(1)log25，故选 D. 4(2018山西省运城市康杰中学模拟)已知函数f(x)ln(exex)x2，则使得f(2x) f(x3)成立的x的取值范围是( ) A(1,3) B. (，3)(3，) C. D(，1) (3，3)(3，) 答案 D 解析 因为f(x)ln(exex)(x)2 ln(exex)x2f(x)， 所以函数f(x)是偶函数， 又f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增， 所以f(2x)f(x3)|2x|x3|， 解得x3.故选 D. 5(2018贵州省凯里市第一中学模拟)定义：如果函数f(x)的导函数为f(x)，在区间 a，b上存在x1，x2(a0 且a1)在区间上无零点， (0， 1 3 则实数a的取值范围是( ) A(1，) B.(1，) (0， 1 3) C.(1，) D(0,1) ( 1 3，1)(4，) 答案 C 解析 令y8xlogax20，则 8xlogax2， 设f(x)8x，g(x)logax2， 于是要使函数y8xlogax2(a0 且a1)在区间上没有零点， (0， 1 3 只需函数f(x)与g(x)的图象在区间上没有交点， (0， 1 3 当a1 时，显然成立；当 0f2， ( 1 3) 1 9 ( 1 3) 即 loga2logaa2， 1 9 于是a2 ，解得 1 或 0 时，g(x)2a1，a1，则有Error!解得a ；当a0 时，g(x)1，不符合 1 8 题意；当a0 且a1)所过的定点坐标为 _ 答案 (2 015,2 018) 解析 当x2 015 时， f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018， f(x)ax2 0152 017(a0 且a1)过定点(2 015，2 018) 12(2018南平质检)已知实数x，y满足x2sin y1，则 sin yx的取值范围是 _ 答案 5 4，1 2 解析 由x2sin y1，可得 sin yx21. 又 sin y1,1，所以x211,1， 解得x. 22 sin yxx2x1 2 . (x 1 2) 5 4 结合x， 22 可得 2 . (x 1 2) 5 4 5 4，1 2 13若函数f(x)对定义域内的任意x1，x2，当f(x1)f(x2)时，总有x1x2，则称函数f(x)为 单纯函数，例如函数f(x)x是单纯函数，但函数f(x)x2不是单纯函数，下列命题： 函数f(x)Error!是单纯函数； 当a2 时，函数f(x)在(0，)上是单纯函数； x2ax1 x 若函数f(x)为其定义域内的单纯函数，x1x2，则f(x1)f(x2)； 若函数f(x)是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在x0使其导数 f(x0)0，其中正确的命题为_(填上所有正确命题的序号) 答案 解析 由题设中提供的“单纯函数”的定义可知，当函数是单调函数时，该函数必为单纯函 数因为当x2 时，f(x)log2x单调，当x0 时，此时在内无 0，60，6 根或者 3 个根或者 6 个根，故最多 9 个根，正确；对于，当在内有偶数(非零) 0，6 个根时，即为 6 个根，此时 6 个解关于x对称，故 6 个根的和为2315， 5 2 5 2 正确，故正确的为.