第4章 快速傅里叶变换 (Fast Fourier TransformFFT),4.1 引言 4.2 基2FFT算法,4.1 引言,计算X(k)的一个值需要N次复数乘法和(N-1)次复数加法，计算X(k)的所有N个值需要NN次复数乘法和N(N-1)次复数加法。,一、时域抽取法基2FFT原理,4.2 基2FFT算法,将长度为N的序列x(n) 按奇偶分解为两个N/2点的子序列,则x(n)的N点DFT为:,由于x1(r)和x2(r)为N/2点,X(k)按前N/2点和后N/2点分开表示,偶序列的N/2点DFT,奇序列的N/2点DFT,图4.2.2 N点DFT一次时域抽取分解运算流图（N=8）,图4.2.2 N点DFT一次时域抽取分解运算流图（N=8）,图4.2.2包括两个N/2点DFT和N/2个蝶形，每个N/2点DFT需要(N/2)(N/2)次复数乘法和(N/2-1)(N/2)次复数加法运算，每个蝶形只有一次复数乘法运算和两次复数加法运算。所以，总的复数乘法次数为：,总的复数加法次数为：,图4.2.3 N点DFT二次时域抽取分解运算流图（N=8）,图4.2.4 N点FFT运算流图（N=8）,离散数据点按奇偶分组过程,【例】假设时域连续信号x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)，其中x1(t)=3sin(30t)， x2(t)=2sin(40t)， x3(t)=sin(60t)。 如果用FFT对x(t)进行频谱分析，问采样频率Fs和采样点数N应如何选择，才能精确求出x1(t)、x2(t)、x3(t)的频率； 按照你选择的Fs、N对x(t)等间隔采样，得到x(n)，用FFT进行频普分析求出各频率分量的幅值，计为X(k)，画出幅度谱，并说明x1(t)、x2(t)、x3(t)的信号频率出现在k的什么位置。,