2.2.3独立重复试验与二项分布（一）,高二数学 选修2-3,复习引入,基本概念,基本概念,1）每次试验对事件A而言只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同.,独立重复试验的特点：,在独立重复实验中，我们关注事件A的发生次数X!,探究,投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？,连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则,由于事件 彼此互斥，由概率加法公式得,所以，连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是,思考？,类似地，连续掷3次图钉，出现 次针尖向上的概率是多少？你能发现其中的规律吗？,仔细观察上述等式，可以发现,基本概念,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n,p),并称p为成功概率。,注: 展开式中的第 项.,运用n次独立重复试验模型解题,例1某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射 手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字）,练习,已知一个射手每次击中目标的概率为 ，求他在3次射击中下列事件发生的概率。 （1）恰好命中一次； （2）仅在第三次命中目标； （3）恰好命中两次； （4）仅在第二、第三两次击中目标。,运用n次独立重复试验模型解题,例2 在图书室中只存放技术书和数学书，任一读者借技术书的概率为0.2，而借数学书的概率为0.8，设每人只借一本，有5名读者依次借书，求至多有2人借数学书的概率。,变式引申,某人参加一次考试，若5道题中解对4道则为及格，已知他解一道题的正确率为0.6,试求他能及格的概率。,例3 实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛） 试求甲打完5局才能取胜的概率 按比赛规则甲获胜的概率,运用n次独立重复试验模型解题,