第六节 极小化方法,一、与线性方程组等价的变分问题,三、共轭斜量法(共轭梯度法),四、预条件共轭斜量法,二、最速下降法,一、与线性方程组等价的变分问题,二、最速下降法,clear;x=-18:0.5:18; y=x; X=ones(size(y)*x; Y=y*ones(size(x); Z=0.5*(X.2+6*Y.2+4*X.*Y)-(4*X+10*Y); meshc(Z); colormap(hot) xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),三、共轭斜量法 (CG) (共轭梯度法),公式化简,公式化简,四、预条件共轭斜量法(PCG),预条件共轭斜量法,实际计算，可通过变换，转化成用原方程组的量来计算。,预优矩阵的选取,下面介绍几种选取预优矩阵的方案:,Cho.m a=3,-1,0,2;-1,3,-1,0;0,-1,3,-1;2,0,-1,3; sa=sparse(a); r=cholinc(sa,0) full(r),MATLAB调用格式: r=cholinc(sa,tol) 或 r=cholinc(sa,0) 其中系数矩阵a必须用稀疏形式 sa.,预条件共轭斜量法MATLAB的三种调用格式: 1.不用预优矩阵的共轭斜量法 x=pcg(a,b,tol,kmax) 2.用预优矩阵的共轭斜量法 (1)x=pcg(a,b,tol,kmax,m) (2) r=chol(m) x=pcg(a,b,tol,kmax,r,r,x0) 3.未给定预优矩阵的共轭斜量法 r=cholinc(sa,0) x=pcg(a,b,tol,kmax,r,r,x0),二版习题 P150-12,三版习题 P140-28，29，30,