第二章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若随机变量的分布列如下表所示,则p1等于()-124P1523p1A.0B.215C.115D.1解析:由分布列性质得15+23+p1=1,解得p1=215.答案:B2.一个口袋装有大小、形状、质地相同的2个白球和3个黑球,第一次摸出1个白球后放回,则再摸出1个白球的概率是()A.23B.14C.25D.15解析:因为是有放回摸球,所以第二次摸出1个白球,与第一次摸出白球无关,即相互独立,所以第二次摸出白球的概率为25.答案:C3.已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3,n,若P(1X3)=15,则n的值为()A.3B.5C.10D.15解析:由已知X的分布列为P(X=k)=1n,k=1,2,3,n,所以P(1X3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=3n=15,n=15.答案:D4.已知随机变量X服从正态分布N(,2),且P(-2X+2)=0.954 4,P(-X+)=0.682 6.若=4,=1,则P(5X6)=()A.0.135 9B.0.135 8C.0.271 8D.0.271 6解析:P(5X6)=12P(2X6)-P(3X5)=12(0.954 4-0.682 6)=0.135 9.答案:A5.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.9与0.6,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是()A.0.04B.0.36C.0.54D.0.94解析:设“甲气象台预报准确”为事件A,“乙气象台预报准确”为事件B,则P(A)=0.9,P(B)=0.6,且A,B相互独立,则在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率为P(A B)=P(A)P(B)=(1-0.9)(1-0.6)=0.04.答案:A6.已知随机变量,满足+=8,且服从二项分布B(10,0.6),则E()和D()的值分别是()A.6和2.4B.2和2.4C.2和5.6D.6和5.6解析:由已知得E()=6,D()=2.4,则E()=8-E()=2,D()=(-1)2D()=2.4.答案:B7.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=两个点数互不相同,B=出现一个5点,则P(B|A)等于()A.13B.518C.16D.14解析:出现点数互不相同,共有65=30种,出现一个5点,共有52=10种,则P(B|A)=1030=13.答案:A8.设样本数据x1,x2,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,10),则y1,y2,y10的均值和方差分别为()A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a解析:y=x1+a+x2+a+x3+a+x10+a10=10x+10a10=x+a=1+a.sy2=x1+a-(1+a)2+x2+a-(1+a)2+x10+a-(1+a)210=(x1-1)2+(x2-1)2+(x10-1)210=sx2=4.答案:A9.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩XN(110,52),据此估计,大约57人的分数所在的区间为()A.(90,100B.(95,125C.(100,120D.(105,115解析:XN(110,52),=110,=5.5760=0.95P(-2X+2)=P(100X120).答案:C10.袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.521B.1021C.1121D.1解析:从15个球中任取2个球,其中白球的个数服从超几何分布,根据超几何分布的概率公式,得所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为C101C51C152=105157=1021.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.一牧场的10头牛,因误食含疯牛病毒的饲料被感染,已知该病的发病率为0.02,设发病的牛的头数为,则D()=.解析:由已知服从二项分布:B(10,0.02),所以D()=100.020.98=0.196.答案:0.19612.离散型随机变量XN(0,1),则P(X0)=,P(-2X0)=12,P(-2X2)=P(-2X0).若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X4).分析本题考查正态分布,因为X服从正态分布N(2,2)(0),所以=2,画出正态曲线图象,根据图象性质求相应区间的概率.解:(1)由XN(2,2)知,图象的对称轴为直线x=2,画出示意图,如图.P(0X2)=P(2X4),P(0X4)=2P(0X4)=121-P(0X4)=12(1-0.4)=0.3.19.(10分)如图,用甲、乙、丙三类不同的元件连接成两个系统N1,N2,当元件甲、乙、丙都正常工作时,系统N1正常工作;当元件甲正常工作且元件乙、丙至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件甲、乙、丙正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90,分别求系统N1,N2正常工作的概率P1,P2.解:记元件甲、乙、丙正常工作的事件分别为A,B,C,由已知条件P(A)=0.80,P(B)=0.90,P(C)=0.90.(1)因为事件A,B,C是相互独立的,所以系统N1正常工作的概率P1=P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.648,故系统N1正常工作的概率为0.648.(2)系统N2正常工作的概率P2=P(A)1-P(B C)=P(A)1-P(B)P(C)=0.801-(1-0.90)(1-0.90)=0.792.故系统N2正常工作的概率为0.792.20.(10分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队.(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率;(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和均值.解:(1)由题意知,参加集训的男、女生各有6名.参赛学生全从B中学抽取(等价于A中学没有学生入选代表队)的概率为C33C43C63C63=1100.因此,A中学至少有1名学生入选代表队的概率为1-1100=99100.(2)根据题意,X的可能取值为1,2,3.P(X=1)=C31C33C64=15,P(X=2)=C32C32C64=35,P(X=3)=C33C31C64=15.所以X的分布列为X123P153515因此,X的均值为E(X)=1P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=115+235+315=2.