第三章3.13.1.21下列关于函数f(x)，xa，b的命题中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：使用“二分法”必须满足“二分法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确答案：A2用二分法求函数f(x)x35的零点可以取的初始区间是()A2,1B1,0C0,1D1,2解析：f(2)30，f(1)60，f(2)f(1)0，故可取2,1作为初始区间，用二分法逐次计算答案：A3用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200f(1.587 5)0.133f(1.575 0)0.067f(1.562 5)0.003f(1.556 2)0.029f(1.550 0)0.060据此数据，可得f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01)为()A1.55B1.56C1.57D1.58解析：由参考数据知，f(1.562 5)0.0030，f(1.556 2)0.0290，即f(1.562 5)f(1.556 2)0，f(x)3xx4的一个零点的近似值(精确到0.01为1.56)答案：B4已知函数f(x)x3x22x2，f(1)f(2)0，用二分法逐次计算时，若x0是1,2的中点，则f(x0)_.解析：由题意x01.5，f(x0)f(1.5)0.625.答案：0.6255若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1；1,2；2,3；3,4；4,5；5,6；6，).x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678答案：6求的近似值(精确度0.01)解：设x，则x320，令f(x)x32，则函数f(x)的零点的近似值就是的近似值以下用二分法求其零点的近似值由于f(1)10，f(2)60，故可以取区间1,2为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下：区间中点中点函数值1,21.51.3751,1.51.250.046 91.25,1.51.3750.599 61.25,1.3751.312 50.261 01.25,1.312 51.281 250.103 31.25,1.281 251.265 6250.027 31.25,1.265 6251.257 810.011.257 81,1.265 625由于区间1.257 81,1.265 625的长度|1.265 6251.257 81|0.007 8150.01，所以这个区间内的点1.26可以作为函数f(x)零点的近似值，即的近似值是1.26.