文科高等数学,liushuhuan163.com,第六讲(2) -导数的应用(2),数学教研室：刘淑环,导数的应用(2),二、边际和弹性,一、函数的性态分析,二、边际和弹性,(一)边际分析 (二)弹性分析 (三)利润最大成本最低,(一)边际分析,y=f(x)，当自变量在某点改变一个单位时， 因变量相应改变多少个单位，即是边际的概念。,平均变化率 瞬时变化率,1.边际函数,2.边际成本和平均成本,3.边际收益和平均收益,3.边际收益和平均收益,(二)弹性分析,甲商品每单位价格5元，涨价1元；,乙商品每单位价格200元，涨价1元；,甲商品涨价幅度为20%,乙商品涨价幅度为0.5%,甲涨价1%,乙涨价0.025%,绝对改变量,1. 两点间的弹性,2.在一点的弹性,在 点的弹性,记作,3.需求价格弹性,3.需求价格弹性,(1)需求价格弹性,价格政策分析,(三)极值应用问题,利润最大有如下结论：,（1）边际成本等于边际收益,（2）若再增加产量，边际成本大于边际收益时的产量水平，可使利润取得最大。,1.利润最大条件,2.平均成本最低,平均成本最低条件,（1）边际成本等于平均成本,（2）若再增加产量，边际成本大于平均成本时的产量 水平，可使平均成本最低。,平均成本最低有如下结论：,平均成本最低时应有：,3.最佳库存问题,一次定货数量多，虽定货次数减少，但库存多，会 引起存储费用增加,一次定货数量少，库存少，存储费用低，但会增加 定货费用。,存储费用,定货费用,+,总费用=,存储费用,定货费用,+,总费用=,liushuhuan163.com,数学教研室：刘淑环,Thanks!,