1 动量和动量定理动量和动量定理 一、选择题(15 题为单项选择题，69 题为多项选择题) 1某一水平力 F1 000 N，对竖直固定的墙壁作用，作用时间为 t110 s、t21 h，若其力对应 的冲量分别为 I1、I2，则( ) AI1I20 BI1104 Ns；I23.6106 Ns CI1103 Ns；I2102 Ns D以上都不正确 解析 由冲量定义得： I1Ft1104 Ns I2Ft23.6106 Ns 故选项 B 正确。 答案 B 2将一个质量为 m 的小木块放在光滑的斜面上，使木块从斜面的顶端由静止开始向下滑动，滑 到底端总共用时 t，如图 1 所示，设在下滑的前一半时间内木块的动量变化为 p1，在后一半 时间内其动量变化为 p2，则 p1p2为( ) 图 1 A12 B13C11 D21 解析 木块在下滑的过程中，一直受到的是重力与斜面支持力的作用，二力的合力大小恒定为 Fmgsin ，方向也始终沿斜面向下不变。由动量定理可得 p1p2(Ft1)(Ft2)(mgsin t)(mgsin t)11。故选项 C 正确。 1 2 1 2 答案 C 3带电粒子 a、b 在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，它们的动量大小相等，a 运动的半径大于 b 运动的半径。若 a、b 的电荷量分别为 qa、qb，质量分别为 ma、mb，周期分别为 Ta、Tb。则 一定有( ) AqaqbBmambCTaTb D. qa ma qb mb 解析 设带电粒子以速度 v 在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由洛伦兹力 公式和牛顿运动定律得，qvBm，解得 mvqBR。两个粒子的动量 mv 相等，则有 v2 R qaBRaqbBRb。根据题述，a 运动的半径大于 b 运动的半径，即 RaRb，所以 qaqb，选项 A 正确；根据题述条件，不能判断出两粒子的质量关系，选项 B 错误；带电粒子在匀强磁场中 运动的周期 T，不能判断出两粒子的周期、比荷之间的关系，选项 C、D 错误。 2R v 2m qB 答案 A 4质量是 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安 全带的缓冲时间是 1.2 s，安全带长 5 m，取 g10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 ( ) A500 N B600 N C1 100 N D100 N 解析 安全带长 5 m，人在这段距离上做自由落体运动，获得速度 v10 m/s。受安全 2gh 带的保护经 1.2 s 速度减小为 0，对此过程应用动量定理，以向上为正方向，有(Fmg) t0(mv)，则 Fmg1 100 N，C 正确。 mv t 答案 C 5(2018安徽合肥一模)质量为 0.2 kg 的球竖直向下以 6 m/s 的速度落至水平地面，再以 4 m/s 的 速度反向弹回。取竖直向上为正方向，在小球与地面接触的时间内，关于球动量变化量 p 和 合外力对小球做的功 W，下列说法正确的是 ( ) Ap2 kgm/s W2 J Bp2 kgm/s W2 J Cp0.4 kgm/s W2 J Dp0.4 kgm/s W2 J 解析 取竖直向上为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化量 pmv2mv12 kgm/s，方向竖直向上。由动能定理，合外力做的功 W mv mv 2 J，A 正确。 1 22 2 1 22 1 答案 A 6下列各种说法中，哪些是能够成立的( ) A某一段时间内物体动量的增量不为零，而其中某一时刻物体的动量可能为零 B某段时间内物体受到的冲量为零，而其中某一时刻物体的动量可能不为零 C某一段时间内物体受到的冲量不为零，而动量的增量可能为零 D某一时刻物体动量为零，而动量对时间的变化率不为零 解析 由 Ftpp 知，Ft 与 p 相等，Ft 为零，p 也为零，但与 p、p 无直接关系。又由 F可知，p或 p 为零，即动量对时间的变化率不为零。故 A、B、D 选项正确。C pp t pp t 选项错。 答案 ABD 7质量为 m 的物体以初速度 v0开始做平抛运动，经过时间 t，下降的高度为 h，速度变为 v，在 这段时间内物体动量变化量的大小为( ) Am(vv0) BmgtCmDm 2gh 解析 由动量定理得 Ip，即 mgtp，故 B 正确；由 pmv 知，pmv，而 v，所以 pmm，故 C、D 正确。 2gh2gh 答案 BCD 8某人身系弹性绳自高空 P 点自由下落，图 2 中 a 点是弹性绳的原长位置，c 是人所到达的最低 点，b 是人静止地悬吊着时的平衡位置。不计空气阻力，则下列说法中正确的是( ) 图 2 A从 P 至 c 过程中重力的冲量大于弹性绳弹力的冲量 B从 P 至 c 过程中重力所做功等于人克服弹力所做的功 C从 P 至 b 过程中人的速度不断增大 D从 a 至 c 过程中加速度方向保持不变 解析 人由 P 至 c 的全过程中，外力的总冲量为重力的冲量与弹性绳弹力的冲量的矢量和，根 据动量定理，外力的总冲量应等于人的动量增量，人在 P 与 c 时速度均为零，则动量的增量为 零，则重力的冲量大小应等于绳弹力的冲量大小，方向相反，总冲量为零，选项 A 错；根据 动能定理，人由 P 至 c 过程中，人的动能增量为零，则重力与绳弹力做的总功为零，重力所做 的功等于克服弹力所做的功，选项 B 正确；人由 P 至 a 自由下落，由 a 至 b，弹力逐渐增大， 但合外力向下，人做加速度变小的加速运动，至 b 点加速度为零，速度最大，人过 b 点之后， 弹力大于重力，合外力向上，加速度向上，速度变小。故选项 C 正确，选项 D 错误。 答案 BC 9如图 3 所示，斜面除 AB 段粗糙外，其余部分都是光滑的，物体与 AB 段的摩擦因数又处处相 等，一个从顶点滑下的物体，经过 A 点时速度与经过 C 点时的速度相等，且 ABBC，则以下 说法中正确的是( ) 图 3 A物体在 AB 段和 BC 段的加速度大小相等 B物体在 AB 段和 BC 段的运动时间相等 C重力在以上两段运动中对物体做的功相等 D物体在以上两段运动中的动量变化量相同 解析 根据运动学公式 v v 2ax，对 AB 段有 v v 2aABxAB，对 BC 段有 2 12 02 B2 A v v 2aBCxBC，因为 vCvA，xABxBC，所以有 aABaBC，即两段运动加速度大小相等， 2 c2 B 方向相反，A 选项正确；根据动量定理，对 AB 段，F合tABm(vBvA)，对 BC 段，F合 tBCm(vCvB)，因为两段速度变化大小相等，方向相反，合外力大小相等，方向相反，所以 tABtBC，B 选项正确；因为 xABxBC，所以在两段运动中竖直方向的位移分量相等，故重力做 功相等，C 选项正确；物体在以上两段运动中动量变化量大小相等，方向相反，故 D 选项错误。 答案 ABC 二、非选择题 10将质量为 500 g 的杯子放在台秤上，一个水龙头以每秒 700 g 水的流量注入杯中。注至 10 s 末 时，台秤的读数为 78.5 N，则注入杯中水流的速度是多大？ 解析 以在很短时间 t 内，落在杯中的水柱 m 为研究对象，水柱受向下的重力 mg 和向上 的作用力 F。 设向上的方向为正： (Fmg)t0(mv) 因 m 很小，mg 可忽略不计，并且0.7 kg/s m t Fv0.7v(N) m t 台秤的读数 G读(m杯m水)gF 785(0.50.710)100.7v 解得 v5 m/s 答案 5 m/s 11如图 4 所示，质量 0.5 kg，长 1.2 m 的金属盒 AB，放在水平桌面上，它与桌面间动摩擦因数 ，在盒内右端 B 放着质量也为 0.5 kg，半径为 0.1 m 的弹性球，球与盒接触面光滑。若在 1 8 A 端给盒以水平向右的冲量 1.5 Ns，设盒在运动中与球碰撞时间极短，且无能量损失，求： 图 4 (1)盒从开始运动到完全停止所通过的路程是多少； (2)盒从开始运动到完全停止所经过的时间是多少。 解析 (1)研究对象是金属盒，盒受冲量 I 后获得速度 v， 由动量定理，有 Imv0，v m/s3 m/s I m 1.5 0.5 盒以此速度向右运动，运动中受到桌面对盒的摩擦力 fFN2mg 2mgma 即 a2g 盒运动了 x1(1.20.12) m1 m，后速度减少为 v。 v2v22ax1 v m/s v22 2gx1 322 2 1 8 10 1 2 m/s 盒左壁 A 以 v速度与球相碰，因碰撞中无能量损失，盒停止，球以 v2 m/s 的速度向右做匀 速直线运动，运动 1 m 后又与盒的右壁相碰，盒又以 v2 m/s 的速度向右运动，直到停止。 0v22ax2 即 x2 m0.8 m v2 2a v2 2 2g 22 2 2 1 8 10 因 x2只有 0.8 m，此时静止小球不会再与盒的右壁相碰，所以盒通过的总路程为 sx1x21 m0.8 m1.8 m (2)盒从开始运动到与球相碰所用时间为 t1 根据动量定理，有2mgt1mvmv t1s0.4 s vv 2g 32 2 1 8 10 小球匀速运动时间 t2 s0.5 s x1 v 1 2 盒第二次与球相碰后到停止运动的时间为 t3，根据动量定理，有 2mgt30mv t3 s0.8 s v 2g 2 2 1 8 10 总时间 tt1t2t3(0.40.50.8) s1.7 s 答案 (1)1.8 m (2)1.7 s