垄断企业网络外部性产品定价策略的博弈分析摘要：垄断企业网络外部性产品定价策略的博弈分析具有重大理论价值和现实意义。通过一个两期完全信息动态博弈模型的设定，本文对生产和销售网络外部性产品的垄断企业采取先低后高定价策略的内在机理和福利效果进行了剖析，并在此基础上提出一些观点和建议。关键词：垄断企业；网络外部性；定价策略一、引言在现实经济生活中，消费者行为之间的相互影响司空见惯。而且，这种相互影响往往还表现出所谓的“消费正外部性”，即消费者对某一产品的效用评价随着购买和使用该产品的消费者数量的增加而不断提高。关于消费正外部性，它最早是由Jeffrey Rohlfs于1974年在对电信服务的研究中提出来的。但是，在后来的研究中，许多经济学家如Michael Katz、Carl Shapiro、Nicholas Economides等则将消费正外部性概括为网络外部性（network externalities）。目前，学术界主要是从网络外部性的产生机理对其进行了分类。具体而言，它被区分为两大类：直接网络外部性和间接网络外部性（Michael. Katz和Carl .Shapiro，1985；Nicholas Economides，1996）。直接网络外部性与“通讯网络模式”（Communication paradigm）相对应，是指由消费者之间的直接联系而产生的正外部性，其典型例子有传真机、电脑软件、E-mail、数据库、手机等产品的购买和使用。显而易见，一个消费者从购买和使用一部手机中所得到的效用和拥有手机的消费者的人数成正比。可以设想，若全世界只有某一个人持有一部手机，那么他从该手机所得到的效用将近似为零。间接网络外部性与“硬件软件模式”（Hardware-software paradigm）相对应，是指随着购买和使用某产品的消费者数量的增加，其互补产品的种类增多、供给量增加、价格降低等对该产品消费者产生的正外部性。比如，PC机电脑软件是PC机的互补产品，其种类和供给量与PC机的销售量显然正相关，这样，即使购买PC机的消费者之间没有什么直接的联系，但PC机销售量增加所促成的可供使用的电脑软件的增多也会使得消费者获得额外的效用与收益。自从1985年Michael Katz和Carl Shapiro在美国经济评论上发表网络外部性、竞争与兼容性一文以来，网络外部性及其相关研究迅速发展。在其后陆续发表的大量研究文献中，标准化和兼容性一直是网络外部性及其相关研究的核心概念（Gilbert，1992）。例如，Farrell和Saloner（1992）研究了通过“（双向）转换器”取得兼容性的经济学问题；Michael Katz和Carl Shapiro（1992）用一个关于新技术引入的动态模型讨论了厂商提供兼容系统的动机以及兼容性对于厂商绩效的影响；Choi（1994，1997）分别研究了在网络外部性条件下产品的“有计划废止”（planned obsolescence）问题和在向新的不兼容技术转移过程中的（双向）转换器提供问题；Besen和Ferrell（1994）提出了在标准化竞争中采用技术间竞争和技术内竞争时的不同策略；Bental和Spiegel（1995）探讨了网络外部性对产品质量改进的影响；Cabral和Riordan（1997）讨论了产品捆绑、掠夺行为等引起的反托拉斯和福利问题；Economides和White（1994）探讨了网络市场中兼容选择行为的反托拉斯意义；等等，不一而足。总体而言，网络外部性及其相关研究所涉及的内容已相当复杂，且已深深地植根于现代微观经济学理论和产业组织理论之中，因而这一领域的研究已比较成熟。但是，由上亦不难发现，虽然网络外部性及其相关研究所涉及的议题已相当广泛，但对网络外部性产品的生产企业的一些定价策略以及这些定价策略的内在机理和福利效果却少有提起并阐释。事实上，在现实经济生活中，拥有产品专利权或具有垄断势力的生产企业（即本文所指的垄断企业，以下同）在网络外部性产品的前期销售中制定较低的价格而后期销售中却适当或大幅度提价是不足为奇的。例如，诸如银行卡、电子数据库、电子信箱、电脑软件等网络外部性产品在刚开始上市时往往会收取较低的价格或甚至不收取任何费用。于是，一些很自然就会被提出的问题是：垄断企业为什么不从一开始就制定垄断高价？垄断企业前期销售和后期销售中所收取的价格不一致会不会有损于经济效率？如果消费者对垄断企业后期销售中的高价有所抵制，政府应不应该对实行这种先低后高定价策略的垄断企业进行价格管制？鉴于垄断企业网络外部性产品定价策略的重大理论价值和现实意义，围绕上述三个问题，本文试图构建一个两期完全信息动态博弈模型来分析垄断企业实行这种先低后高定价策略的内在机理和福利效果，并在此基础上给出合理的政策建议，以期起到抛砖引玉的作用，从而激起更多的经济学者对网络外部性产品定价策略的更深层次的更广泛的探讨和研究。二、模型设定与第一期销售不同，由于网络外部性，第二期销售必然会使消费者获得更大的效用和收益。这里，我们不妨将网络外部性产品的总价值分为两部分：自有价值和网络外部性价值。假设消费者对网络外部性价值具有适应性预期，即后一期消费者对网络外部性价值大小的评估仅取决于前一期销售量，而不是前瞻性地对网络外部性价值大小做出预测，那么，与此相应的，第一期消费者对网络外部性产品的购买意愿主要取决于其自有价值，而第二期网络外部性产品的总价值则由自有价值和网络外部性价值构成。简化计算起见，假设生产和销售网络外部性产品的垄断企业的固定成本和边际成本都为零（此假设并不影响垄断企业的利润最大化决策，只是影响垄断企业利润的绝对值大小，因而改变该假设并不会对模型分析和结论有实质性影响）。不失一般性，假定每期消费者对网络外部性产品的购买意愿，即消费者类型，都服从上的均匀分布；假定每期消费者对网络外部性产品都具有单位需求，要么不购买，要么购买一单位，故每期购买网络外部性产品的消费者人数就为每期销售量。这里，我们实际上假设每期消费者人数为M并采用消费者在均匀分布中所处位置来表示其购买意愿，即消费者越靠近0，其购买意愿越强烈，对网络外部性产品的评价越高，反之亦然。当然，消费者均匀分布假设也不是必需的，只是为了简化计算。更进一步，假定消费者在均匀分布中所处位置与购买意愿（或产品价值）之间表现为反向线形关系，即，其中。同时，假定不购买网络外部性产品的消费者所获得的净价值为零。显而易见，当购买网络外部性产品所获得的净价值大于零时，消费者才会购买，而当购买网络外部性产品所获得的净价值等于零时，消费者就成为对于购买还是不购买无差异的消费者。令和分别代表第一期和第二期对于购买还是不购买无差异的消费者， 和分别为第一期销售价格和第二期销售价格。根据适应性预期，由于第一期销售的前一期销售量为零，所以该期无差异消费者的购买意愿（或产品价值）可表示为 （其中），其净价值为，可进一步重写为。由上可进一步推知，即为垄断企业第一期销售的线形逆需求曲线，这主要因为无差异消费者在均匀分布中所处位置亦可视为购买外部性产品的消费者人数，而在消费者具有单位需求的假定下，该期消费者人数就为该期销售量。但是，考虑到第二期销售的前一期销售量（即第一期销售量）为，根据适应性预期，则将该期无差异消费者的购买意愿（或产品价值）表示为（其中）就更为合适，而其净价值则为，可进一步重写为。同理可知，即为垄断企业第二期销售的线形逆需求曲线。这里，参数代表垄断企业所生产和销售产品的网络外部性程度，其数值越大，则该产品的网络外部性程度越强。最后，假定生产和销售网络外部性产品的垄断企业追求利润最大化，那么，在一个两期定价博弈模型和上述一系列假设下，垄断企业所面临的价格和销售量决策就是求解： （1）其中为垄断企业总利润，为垄断企业第一期利润，为垄断企业第二期利润，为时间贴现因子，越大，说明垄断企业越有“耐心”，对未来收益（或第二期利润）的评价越高，且。三、模型求解本文的两期定价博弈模型是一个典型的两期完全信息动态博弈模型，因而我们可采用逆向归纳法求解。首先考虑垄断企业第二期的利润最大化行为，即求解： （2）由一阶条件可得： （3）然后倒推至垄断企业第一期的利润最大化行为。将（3）代入（1）可得其最优化问题： （4）解其一阶条件可得垄断企业第一期最优销售量： （5）将（5）代入（3）可得垄断企业第二期最优销售量： （6）进而可得垄断企业第一期最优价格、第二期最优价格和两期最优总利润： （7） （8） （9）比较（7）和（8）可得：若或，（可由前文假设得出）。以上结论可表达为命题1。命题1：在一个两期完全信息动态博弈模型中，若或，生产和销售网络外部性产品的垄断企业一般会采取先低后高的定价策略以最大化其两期总利润，其第一期最优价格和销售量以及第二期最优价格和销售量分别为：，和。四、模型分析为了更深层次地探究垄断企业所采取的先低后高定价策略的内在机理，我们不妨假设生产和销售网络外部性产品的垄断企业在两期中都实行垄断定价并以此为基准与两期定价博弈模型中的先低后高定价进行比较。如果垄断企业在两期中都实行垄断定价，其第一期和第二期的最优化问题就分别为： （10） （11）利用（10）的最优化一阶条件可得垄断企业第一期垄断销售量和垄断价格： （12） （13）将（13）代入（11）并利用其最优化一阶条件可得垄断企业第二期垄断销售量和垄断价格： （14） （15）若或，通过（5）、（6）、（7）、（8）与（12）、（13）、（14）、（15）之间的比较，可得到如下结论：1、，即。简要证明如下：，得证。2、，即（比较分子与分母即可得证）。3、，即。简要证明如下：，得证。4、，即（比较分子与分母即可得证）。综上，结论1、2、3、4可表达为命题2。命题2：在一个两期完全信息动态博弈模型中，若或，与两期都实行垄断定价相比，采取先低后高定价策略的垄断企业的第一期最优价格会低于第一期垄断价格，第二期最优价格将高于第二期垄断价格，而两期最优产量都会高于两期垄断产量，即，。这里，若或，我们还可以通过对生产和销售网络外部性产品的垄断企业的第一期最优销售量进行比较静态分析，即对第一期最优销售量分别求关于衡量网络外部性程度的系数和时间贴现因子的一阶偏导，得出如下结论：5、。6、。