2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1（2分）计算的结果是（）AB4C8D42（2分）当x=3时，函数y=2x+1的值是（）A5B3C7D53（2分）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）ABC2D24（2分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D165（2分）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD6（2分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等7（2分）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy28（2分）某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定9（2分）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD10（2分）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B+1C1D+1二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11（2分）在函数y=中，自变量x的取值范围是12（2分）比较大小：4（填“”或“”）13（2分）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为14（2分）把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为15（2分）有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是16（2分）如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于三.解答题（本大题共9小题，满分68分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（6分）（1）计算：； （2）化简：（x0）18（6分）在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分DAB19（7分）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=2时，y=4（1）求此一次函数的解析式；（2）求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标20（7分）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF（1）求证：BOEDOF；（2）连接DE、BF，若BDEF，试探究四边形EBDF的形状，并对结论给予证明21（8分）老师想知道某校学生每天上学路上要花多少时间，于是随机选取30名同学每天来校的大致时间（单位：分钟）进行统计，统计表如下：时间510152025303545人数336122211（1）写出这组数据的中位数和众数；（2）求这30名同学每天上学的平均时间22（8分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，（1）求证：DHO=DCO（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积23（8分）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A、B，已线段AB为边在第一象限内作等腰RtABC，使BAC=90（1）分别求点A、C的坐标；（2）在x轴上求一点P，使它到B、C两点的距离之和最小24（9分）甲、乙两家商场平时以同样的价格出售某种商品，“五一节”期间，两家商场都开展让利酬宾活动，其中甲商场打8折出售，乙商场对一次性购买商品总价超过300元后的部分打7折（1）设商品原价为x元，某顾客计划购此商品的金额为y元，分别就两家商场让利方式求出y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围，作出函数图象（不用列表）；（2）顾客选择哪家商场购物更省钱？25（9分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2AB，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O（1）如图1，连接AF、CE求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周，即点P自AFBA停止，点Q自CDEC停止在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q的速度分别为v1、v2（cm/s），点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，试探究a与b满足的数量关系2015-2016学年广东省广州市番禺区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.）1（2分）（2016春番禺区期末）计算的结果是（）AB4C8D4【解答】解：原式=4，故选：B2（2分）（2016春番禺区期末）当x=3时，函数y=2x+1的值是（）A5B3C7D5【解答】解：当x=3时，y=2x+1=23+1=6+1=5故选：A3（2分）（2016春番禺区期末）若正比例函数y=kx的图象经过点（2，1），则k的值为（）ABC2D2【解答】解：把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=故选B4（2分）（2014来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A8B4C8D16【解答】解：正方形的一条对角线长为4，这个正方形的面积=44=8故选：A5（2分）（2012广州）在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A6（2分）（2013甘孜州）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A两组对边分别平行B一组对边平行且相等C一组对边平行，另一组对边相等D两组对边分别相等【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故B不符合题意；C、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故C符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：C7（2分）（2016春澄海区期末）如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为（）AxmBx2Cx1Dy2【解答】解：直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），a+1=2，解得：a=1，观察图象知：关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1，故选C8（2分）（2016春番禺区期末）某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A甲队B两队一样整齐C乙队D不能确定【解答】解：因为S甲S乙，所以S甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐故选C9（2分）（2014琼海模拟）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）ABCD【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离故选D10（2分）（2016春番禺区期末）如图，在ABC中，C=90，AC=2，点D在BC上，ADC=2B，AD=，则BC的长为（）A1B+1C1D+1【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=5，在RtADC中，DC=1，BC=+1故选D二.填空题（共6题，每题2分，共12分，直接把最简答案填写在题中的横线上）11（2分）（2016梅州模拟）在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112（2分）（2015泉州）比较大小：4（填“”或“”）【解答】解：4=，4，故答案为：13（2分）（2016历下区二模）如图所示，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为45【解答】解：如图，连接AC根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，ABC是等腰直角三角形ABC=45故答案为：4514（2分）（2016春番禺区期末）把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x1【解答】解：把直线y=x+1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x2）+1，即y=x1故答案为y=x115（2分）（2014衢州）有一组数据：3，a，4，6，7它们的平均数是5，那么这组数据的方差是2【解答】解：a=553467=5，s2=（35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故答案为：216（2分）（2016春番禺区期末）如图是“赵爽弦图”，ABH、CDF和DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AH=6，EF=2，那么AB等于10【解答】解：AH=6，EF=2，BG=AH=6，HG=EF=2，BH=8，在直角三