第二章 习题,2.1 解： (1),(2),(3),(4),或者直接写成,或：,2.2 (1),2.2 (2),2.3 证明：当x0时，,当x0时，,符合step(x)的定义，所以等式成立。,当x=0时，,2.4 证明：,2.11 (2)解：,(9),2.6 证明：,(8),f(x)的傅立叶级数可以用复数形式表示为：,(1)小题：T0=T,2.6(2)小题：T0=2T,令,2.8、解：,可见函数f(x)的实部是偶函数，虚部是奇函数。同理可见，对于反厄密函数f(x)=- f*(x)，实部是奇函数，虚部是偶函数。 对厄密函数f(x)作傅立叶变换，有：,可见函数f(x)的实部是偶函数，虚部是奇函数。厄密函数f(x)作傅立叶变换是实函数。 同理可见，反厄密函数f(x)=- f*(x)的傅立叶变换是纯虚函数。,2.9、(2)解：,2.16、(1)解：,根据傅立叶变换的平移性质： 若F f(x)=F()，x0为任意实常数，则有： F f(xx0)=exp(j2x0)F(),2.17、证：,考察函数： ，它是高斯函数，其傅立叶变换的形式不变： 现在我们令a来代换频率 ，即：,具体写出傅立叶变换的过程：,将核 展开，即：,最后第二行等号右侧第二项是奇函数的积分，故为零，于是题目得证。,2.20、答：根据题意可知，该波在时间上是简谐波，而其振幅则是复杂的波，因而可以将它的振幅进行空间的傅立叶分析， 对于(1)的情形，根据傅里叶变换的知识可知，矩形函数的傅立叶变换为sinc函数，即此种波的振幅密度按照sinc函数的形式分布； 对于(2)的情形，将方波进行傅立叶变换，考察其频谱的分布特点即可。,