第十三篇 不等式选讲(选修 4 5) 第 1 节 绝对值不等式 【选题明细表】 知识点、方法题号 |ax+b|c 和|ax+b|c(c0)型不等式的解法 1 |x-a|+|x-b|c 和|x-a|+|x-b|c(c0)型不等式的解法 3 已知不等式求参数的取值范围 2,4 1.(2017兰州一模)已知函数 f(x)=的定义域为 R. (1)求 m 的取值范围; (2)若 m 的最大值为 n,解关于 x 的不等式:|x-3|-2x2n-4. 解:(1)因为函数的定义域为 R, 所以|x+1|+|x-3|-m0 恒成立, 设函数 g(x)=|x+1|+|x-3|, 则 m 不大于函数 g(x)的最小值, 又|x+1|+|x-3|(x+1)-(x-3)|=4, 即 g(x)的最小值为 4, 所以 m4. (2)当 m 取最大值 4 时,原不等式等价于|x-3|-2x4, 所以有或 解得 x3 或-x-, 所以原不等式的解集为(-,+). (2)f(x)g(x)|x-a|-2x2-x-x-1|x-a|1a-1xa+1, 由已知条件得0a1. 所以 a 的取值范围是0,1. 3.(2017肇庆二模)已知 f(x)=|x-a|+|x-1|. (1)当 a=2,求不等式 f(x)0,b0,且 a+b=1. (1)若 abm 恒成立,求 m 的取值范围; (2)若+|2x-1|-|x+2|恒成立,求 x 的取值范围. 解:(1)因为 a0,b0,且 a+b=1, 所以 ab()2=, 当且仅当 a=b=时“=”成立, 由 abm 恒成立,故 m. (2)因为 a,b(0,+),a+b=1, 所以+=(+)(a+b)=5+9, 故+|2x-1|-|x+2|恒成立, 则|2x-1|-|x+2|9, 当 x-2 时,不等式化为 1-2x+x+29, 解得-6x-2, 当-2x,不等式化为 1-2x-x-29, 解得-2x, 当 x时,不等式化为 2x-1-x-29, 解得x12. 综上所述 x 的取值范围为-6,12.