课时作业 A 组 基础巩固 1设 alog54，blog53，clog45，则( ) Aalog441， log530， logax 是减函数，Error!得 0 且 a1)在(，0)上单调递增，则 f(a1)与 f(2)的 大小关系为( ) Af(a1)f(2) B.f(a1)f(2) Cf(a1)f(2) 答案：B 5已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0，)上是增函数，设 af()， 3 bf(log3)，cf ，则 a、b、c 的大小关系是( ) 1 2 ( 4 3) Aacb B.bac Cbca Dcba 解析：af()f()，bf(log3)f(log32)，cf . 33 1 2 ( 4 3) 0log321,1 ， log32. 4 333 4 3 f(x)在(0，)上是增函数，acb. 答案：C 6已知 log0.45(x2)log0.45(1x)，则实数 x 的取值范围是_ 解析：原不等式等价于Error!解得2x . 1 2 答案：( 2，1 2) 7若实数 a 满足 loga21，则实数 a 的取值范围是_ 解析：当 a1 时，loga21logaa. 2a.10，所以 x1ln e，x1. ylog52 ， b1,0b1,0bc，选项 A 不正确 yx，(1,0)在(0，)上是减函数， 当 ab1,0bac，选项 B 不正确 ab1，lg alg b0，alg ablg b0. .又0logbc，选项 D 不正确 答案：C 3已知定义域为 R 的偶函数 f(x)在0，)上是增函数，且 f 0，则不等 ( 1 2) 式 f(log4x)0 的解集是_ 解析：由题意可知，f(log4x)0 log4x log44log4xlog44 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x2. 答案： x|1 2x2 4已知 f(x)Error!是 R 上的增函数，求 a 的取值范围 解析：f(x)是 R 上的增函数，则当 x1 时，ylogax 是增函数，a1. 又当 x1 时，函数 y(6a)x4a 是增函数6a0，a6. 又(6a)14aloga1，得 a . 6 5 a6. 6 5 5已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 x0 时，f(x)log (x1) 1 2 (1)求 f(0)，f(1)； (2)求函数 f(x)的解析式； (3)若 f(a1)0，则x0 时，f(x)log (x1) 1 2 函数 f(x)的解析式为 (3)设 x1，x2是任意两个值，且 x1x20， 1x11x20. f(x2)f(x1)log (x21)log (x11)loglog 10， 1 2 1 2 1 2 1x2 1x1 1 2 f(x2)f(x1)， f(x)log (x1)在(，0上为增函数 1 2 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， f(x)在(0，)上为减函数 f(a1)1，解得 a2 或 a0. 故实数 a 的取值范围为(，0)(2，) 6已知函数 f(x)loga(1x)，其中 a1. (1)比较 f(0)f(1)与 f( )的大小； 1 2 1 2 (2)探索 f(x11)f(x21)f对任意 x10，x20 恒成立 1 2 ( x1x2 2 1) 解析：(1) f(0)f(1) (loga1loga2)loga， 1 2 1 22 又f loga，且 ，由 a1 知函数 ylogax 为增函数，所以 ( 1 2) 3 2 3 22 logaloga. 2 3 2 即 f(0)f(1)f . 1 2 ( 1 2) (2)由(1)知，当 x11，x22 时，不等式成立 接下来探索不等号左右两边的关系： f (x11)f(x21)loga， 1 2x1x2 floga， ( x1x2 2 1) x1x2 2 因为 x10，x20， 所以0， x1x2 2x1x2 x1 x22 2 即 . x1x2 2x1x2 又 a1， 所以 logaloga， x1x2 2x1x2 即 f(x11)f(x21)f . 1 2 ( x1x2 2 1) 综上可知，不等式对任意 x10，x20 恒成立