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课时跟踪训练(三十) 基础巩固一、选择题1数列0,1,0,1,0,1,0,1,的一个通项公式是an等于()A. BcosC. Dcos解析令n1,2,3,逐一验证四个选项,易得D正确答案D2(2017福建福州八中质检)已知数列an满足a11,an1a2an1(nN*),则a2017()A1 B0 C2017 D2017解析a11,a2(a11)20,a3(a21)21,a4(a31)20,可知数列an是以2为周期的数列,a2017a11.答案A3设数列an的前n项和为Sn, 且Sn2(an1),则an()A2n B2n1 C2n D2n1解析当n1时,a1S12(a11),可得a12,当n2时,anSnSn12an2an1,an2an1,数列an为等比数列,公比为2,首项为2,所以an2n.答案C4设曲线f(x)xn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则x1x2x3x4x2017()A. B. C. D.解析由f(x)xn1得f(x)(n1)xn,切线方程为y1(n1)(x1),令y0得xn,故x1x2x3x4x2017.答案D5数列an中,an2n229n3,则此数列最大项的值是()A103 B. C. D108解析根据题意并结合二次函数的性质可得an2n229n3223,n7时,an取得最大值,最大项a7的值为108.故选D.答案D6已知数列an满足a11,an1an2n(nN*),则a10()A64 B32 C16 D8解析由an1an2n,所以an2an12n1,故2,又a11,可得a22,故a102532.答案B二、填空题7在数列1,0,中,0.08是它的第_项解析令0.08,得2n225n500,即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案108已知数列an满足a11,ana1(n1),则a2017_,|anan1|_(n1)解析由a11,ana1(n1),得a2a11210,a3a10211,a4a1(1)210,a5a10211,由此可猜想当n1,n为奇数时an1,n为偶数时an0,a20171,|anan1|1.答案119在一个数列中,如果nN*,都有anan1an2k(k为常数),那么这个数列叫做等积数列,k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列,且a11,a22,公积为8,则a1a2a3a12_.解析依题意得数列an是周期为3的数列,且a11,a22,a34,因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.答案28能力提升10(2017华东师范大学等四校联考)已知数列an满足:a1,对于任意的nN*,an1an(1an),则a1413a1314()A B. C D.解析根据递推公式计算得a1,a2,a3,a4,可以归纳通项公式为:当n为大于1的奇数时,an;当n为正偶数时,an.故a1413a1314.故选D.答案D11(2018舟山一模)观察下列各图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直线相交,交点的个数最多是()A40 B45 C50 D55解析设n条直线的交点个数为an(n2),则累加得a10a2239,a10123945.答案B12(2017湖北襄阳优质高中联考)若a11,对任意的nN*,都有an0,且na(2n1)an1an2a0.设M(x)表示整数x的个位数字,则M(a2017)_.解析由已知得(nan1an)(an12an)0,an0,an12an0,则2,a11,数列an是以1为首项,2为公比的等比数列,an12n12n1.a22,a34,a48,a516,a632,a764,a8128,n2时,M(an)依次构成以4为周期的数列M(a2017)M(a5)6,故答案为6.答案613(2017浙江温州四校联考改编)某音乐酒吧的霓虹灯是用,三个不同音符组成的一个含n1(nN*)个音符的音符串,要求由音符开始,相邻两个音符不能相同例如n1时,排出的音符串是,;n2时,排出的音符串是,;,记这种含n1个音符的所有音符串中,排在最后一个的音符仍是的音符串的个数为an.易知a10,a22.则a4_,anan1_.解析由题意知,a10,a2221a1,a3222a2,a4623a3,a51024a4,所以an2n1an1,所以anan12n1.答案(1)6(2)2n114(2017河南洛阳第二次统一考试)已知数列an中,a11,其前n项和为Sn,且满足2Sn(n1)an(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)记bn3na,若数列bn为递增数列,求的取值范围解(1)2Sn(n1)an,2Sn1(n2)an1,2an1(n2)an1(n1)an,即nan1(n1)an,1,ann(nN*)(2)bn3nn2.bn1bn3n1(n1)2(3nn2)23n(2n1)数列bn为递增数列,23n(2n1)0,即1.cn为递增数列,c12,即的取值范围为(,2)
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