第七章,稳定磁场,7.1 恒定电流 电动势,7-1-1 恒定电流和恒定电场,电流 ：大量电荷的定向运动。, 导体中存在自由电荷；,形成电流的两个基本条件：, 导体中要维持一定的电场。,载流子：导体中承载电荷的粒子。,电流强度（I）：单位时间内通过导体任一横截面的电量 。,单位：安培,导体中通过任一截面的电流强度不随时间变化（I = 恒量）。,恒定电流（直流电）：,电流强度的方向：导体中正电荷的流向。,产生恒定电场的电荷分布必须不随时间变化,7-1-2 电流密度,电流密度：导体中单位时间内通过垂直于电流方向单位面积的电量为导体中某点处电流密度 的大小， 的方向为该点正电荷定向漂移的方向。,电流密度 矢量大小：,通过任意曲面 的电流强度 ：,载流子 浓度 n ；,载流子电量 q ；,载流子漂移速度,电流密度矢量：,通过任意曲面的电流强度 ：,7-1-3 电源和电动势,+,电源：提供非静电力的装置,外电路：电源外部的电路，电流从高电势向低电势运动。,内电路：电源内部正、负两极之间的电路，电荷克服静电场力作功，从低电势向高电势运动。,非静电场：非静电力与试验电荷电量的比值,电动势：将单位正电荷沿闭合回路移动一周的过程中，非静电性电场力所做的功。,伏特（V）,结论：电源电动势在数值上等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时非静电性电场力所作的功。,电源电动势的方向：电源内部电势升高的方向。,7.2 磁场 磁感应强度,7-2-1 磁的基本现象,司南勺,（1）具有磁性，能吸引铁、钴、镍等物质。,（2）具有磁极，分磁北极N和磁南极S。,（3）磁极之间存在相互作用，同性相斥，异性相吸。,（4）磁极不能单独存在。,永磁体的性质：,地球是一个巨大的永磁体。,1820年 奥斯特 磁针的一跳,电流的磁效应,法国物理学家迅速行动,阿拉果 安培 毕奥 萨伐尔 拉普拉斯,从奥斯特磁针的一跳到对磁现象的系统认识 只用半年时间,磁现象与电荷的运动有着密切的关系。运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。,结论：,1821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说：,一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子电流对外界的磁效应的总和。,7-2-2 磁场和磁感应强度,运动电荷,稳定磁场：磁场分布不会随时间发生变化，一般可由恒定电流激发而在电流周围空间产生。,反映磁场性质的物理量：磁感应强度,磁感应强度 的方向：,小磁针在场点处时其N 极的指向。,实验：,（1）点电荷q0以同一速率v沿不同方向运动。,实验结果：,4. 电荷q0垂直磁场方向运动时，,3. 电荷q0沿磁场方向运动时，,（2）在垂直于磁场方向改变运动电荷的速率v，改变点电荷的电量q0。,在磁场中同一场点，Fmax/q0v 为一恒量； 在磁场中不同场点，Fmax/q0v 的量值不同。,实验结果：,定义磁感应强度 的大小：,国际单位：特斯拉（T）,常用单位：高斯（G）,方向:,7-2-3 磁感应线,1.磁感应线上任一点的切线方向都与该点的磁感应强度的方向一致。 2.垂直通过单位面积的磁感应线条数等于该处磁感应强度B的大小。,磁感应线（B线）：,条形磁铁周围的磁感应线,直线电流的磁感应线,磁感应线为一组环绕电流的闭合曲线。,圆电流的磁感应线,通电螺线管的磁感应线,磁感应线的特点：,1、磁感应线是连续的，不会相交。,2、磁感应线是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有终点。,7.3 毕奥-萨伐尔定律,毕奥和萨伐尔用实验的方法证明：长直载流导线周围的磁感应强度与距离成反比与电流强度成正比。,7-3-1 毕奥-萨伐尔定律,毕奥-萨伐尔定律：,电流元在空间任一点 P 产生的磁感应强度 的大小与电流元 成正比，与距离 r 的平方成反比，与 和电流元 到场点P 的位矢之间的夹角 的正弦成正比。其方向与 一致。,真空中的磁导率： o= 410-7 TmA-1,7-3-2 毕奥-萨伐尔定律的应用,任意线电流在场点处的磁感应强度B 等于构成线电流的所有电流元单独存在时在该点的磁感应强度之矢量和。,磁感应强度的叠加原理：,1. 载流直导线的磁场 一载流长直导线，电流强度为I ，导线两端到P 点的连线与导线的夹角分别为1和2 。求距导线为a 处P 点的磁感应强度。,无限长载流导线： 1= 0 , 2 = ,半无限长载流导线：1= /2 , 2 = ,解：把铜片划分成无限个宽为dx 的细长条，每条有电流：,由对称性知：,y,dx,例 一条无限长传送电流的扁平铜片，宽为a，厚度忽略，电流为I，求离铜片中心线正上方y处P点的,r,x,y,P.,该电流在P点产生的磁场为：,其中：,方向平行X轴,当y a 时,当y a 时,x,无限大载流平面,9,2. 圆形载流导线轴线上的磁场 载流圆线圈半径为R，电流强度为I。求轴线上距圆心o为x处P点的磁感应强度。,圆心：（当 x = 0时）,场点P 远离圆电流（xR）时：,为圆电流的面积,面积 的正法线方向与环电流的流向成右手螺旋关系，其单位矢量 用表示。,N 匝环电流的磁矩：,环电流的磁感应强度：,磁偶极子,磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。,例 一个塑性圆盘，半径为R，圆盘表面均匀分布电 荷q, 如果使该盘以角速度绕其轴旋转，试证：,(1)盘心处,(2)圆盘的磁偶极矩,证：(1)将盘看成一系列的宽为dr的圆环构成,每一环在中心产生的磁场：,(2),12,3. 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场,螺线管半径为 R； 导线中电流为 I； 单位长度线圈匝数 n,在螺线管上的 x 处截取一小段,P点不同，B不同。,若管长LR，管内有很大一 部分场是均匀的。,2),3) 对半无限长螺线管,2)、 3)在整个管内空间成立！,管内为均匀场,讨论:,管外空间B0,14,解：任取一线元dl,带电量为,例 半径为R的半圆孤线，均匀带电Q，以匀角速度绕对称轴转动，求半圆孤线圆心 O 处的B,转动形成的电流,该圆电流在O点产生的磁场,方向竖直向上,所有圆电流在O点的磁场方向相同,例1. 在玻尔的氢原子模型中，电子绕原子核运动相当于一个圆电流，具有相应的磁矩（称为轨道磁矩）。求轨道磁矩 与轨道角动量之间的关系。,解：,设电子的轨道半径为r，每秒转速为。,圆电流面积：,电流强度：,电子角动量：,磁矩：,7-3-3 运动电荷的磁场,运动电荷的磁感应强度公式：,例 求两个以相同速度v并排运动电子之间的 相互作用力。,e1,e2,解：设两电子相距为r,e2处的磁场：,e2受力：,同理：,16,7.4 磁场中的高斯定理,7-4-1 磁通量,磁通量m：通过磁场中某一曲面的磁感应线条数。,单位： “韦伯”（Wb）,7-4-2 磁场中的高斯定理,在磁场中通过任意闭合曲面的磁感应强度通量等于零。,取曲面外法线方向为正。,高斯定理物理意义:稳恒磁场是无源场,7.5 安培环路定理,7-5-1 安培环路定理,安培环路定理：,磁感应强度B沿任意闭合曲线L的线积分= 穿过这闭合曲线内所有传导电流强度的代数和的 倍,注意：,1. 安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所包围，并穿过的电流强度，不包括闭合曲线以外的电流。,2. 安培环路定理表达式中的磁感应强度B是闭合曲线内外所有电流产生的磁感应强度。,3. 电流的符号规定：,当电流方向与积分路径的绕行方向构成右手螺旋关系时电流为正，反之为负。,I 的正负规定：,1) 当I与L的环饶方向成右手关系时，I0，反之I0。,2) 若I不穿过L，则I=0,I1,I2,L,例如：,I2,0,0,19,无限长直载流导线验证安培环路定理：,1. 电流穿过环路,2. 多根载流导线穿过环路,I1,I2,In,L,（3）电流在环路之外,7-5-2 安培环路定理的应用,应用安培环路定理的步骤: 1.根据电流分布的对称性，分析磁场分布的对称性。 2.选取适当闭合回路L使其通过所求的场点，且在所求的回路上要求磁感应强度B处处相等；或使积分在回路L某些段上的积分为零，剩余路径上的B值处处相等。 3.任意规定一个闭合回路L的绕行方向，根据右手螺旋法则判定电流的正负，从而求出闭合回路所包围的电流的代数和。 4.根据安培环路定理列出方程,将写成标量的形式，并将B及cos从积分号中提出，最后解出磁感应强度B的分布。,1. 长直螺线管内的磁感应强度,穿过矩形环路的电流强度：,安培环路定理：,2. 螺线环内的磁感应强度,半径为R的无限长圆柱载流直导线，计算任意点P的B=？,解：先分析P点的方向,I,由电流对称分布可知：,取过P点半径为 r =op 的圆周L，,L上各点B大小相等，方向沿切线,r R时,由安培环路定理得：,若rR,同理：,B,R,与毕萨 定理结 果一致,L,3. 无限长载流圆柱形导体的磁场分布,4.一无限大平面，有均匀分布的面电流，其横截线的 电流线密度为 i，求平面外一点 B=？,i,a,b,c,d,解：,由对称可知,并且离板等距离处的B大小相等。,过P点取矩形回路abcdL,其中ab、cd与板面等距离。,0,0,与P点到平板的距离无关。,0,0,25,