数学建模实验报告-层次分析法决策一 建模目的二 建模分析三 模型假设四 模型建立五 模型求解六 实验数值求解过程七 实验结论八 实验心得体会九 附录 班级：*姓名：*学号：*层次分析法决策：高考志愿填报一 建模目的：高考填报志愿，是考生参加完高考后的又一重要环节，有些考生由于不了解大学情况而盲目选择，本次试验针对这一问题，为考生选择出最适合其学习成长的学校。此决策方法针对考生自身情况，以百分制为标准，分数越高表示越适合考生。二 建模分析本次试验,层次分析法分为三层，分别为目标层，准则层，方案层，此次试验有两个准则层，准则层考虑9个因素，根据学生的实际情况计算各因素对学生影响所占的权重。同样，根据学生的实际情况，对准则层每一因素下分别计算准则层各因素的权重。最终，每一个因素都有其相应的权系数，根据所查数据对每一因素下各学校进行打分,并且都以100分为满分。各因素的分数乘以其权系数,再求和，即为针对该考生的情况而得到的各学校的综合评分值。三 模型假设在本实验中，各因素对学生的影响为本人根据一些实际情况设定的，而对学校的打分则是根据网上查得的数据进行的，并且建立的逆对称矩阵均符合一致性，因而可以达到试验的目的。而在实际操作运行中,可以请专业人士做一份问卷调查，针对学生自身的情况对各因素进行比较，以确定各因素对目标层的贡献,并借助数学工具得到逆对称矩阵。四 模型建立（1）目标层：C9学校综合评分（2）准则层准则层：师资力量 教师学术水平 教师绩效 教学环境 教学设备 发展前景 所在城市评估 就业状况 学生活动准则层：1.师资力量：中国科学院院士 中国工程院院士 生师比 2.教师学术水平：教师平均学术水平 科研当量人数 科研成果总得分 3.教师绩效：教师绩效 教学科研当量水平 教学科研总得分 4.教学环境：学校占地面积 图书馆建筑面积 图书馆藏书 硕士点 博士点 5.教学设备：国家重点实验室 省部级重点实验室 6.发展前景（学校）：综合竞争力 科技创新竞争力 人文社科创新竞争力 7.所在城市评估：GDP总值 GDP同比增长比例 教育地区竞争力 GDP含金量 8.就业状况：学生就业能力 工作能力满意度 9.学生活动：学生社团数 竞赛成绩（3）方案层:求得准则层的权系数,，则学校综合评分为： Y=+ + （1）式求得准则层在准则层各因素下的的权系数，带入（1）式求解，例如”师资力量下”的四个因素权系数依次为,，则=+,将带入（1）式，以下重复此操作，分别将， 求得值带入（1）式，再将准则层各因素（共28个因素）打分,带入（1）式，即得总评分Y。五 模型求解可以将准则层表示为下图（图中数据为试验后求得的权系数，在此注明，同时，所有权值和为1，也验证了试验的准确性。） 0.0888 0.1578 0.1631 0.0214 0.1338 0.0438 0.2079 0.0824 0.1011学校综合评分教学环境所在城市评估教师绩效教师学术水平教学设备学生活动就业状况发展前景师资力量准则层下各因素的子准则层表示为下图(图中数据为试验后求得的权系数) 0.1434 0.07430.3911 0.3911教师学术水平 0.31960.1220 0.5584师资力量教师平均学术水平科研当量人数科研成果总得分生师比中国工程院院士中国科学院院士0.1634 0.5396 0.2970 0.6667 0.3333教师绩效教学设备教学科研当量水平教学科研总得分教师绩效国家重点实验室省部级重点实验室 0.3351 0.2049 0.0818 0.2541 0.1241教学环境学校占地面积博士点硕士点图书馆藏书图书馆建筑面积 0.3874 0.4434 0.16920.0997 0.3701 0.3452 0.1850所在城市评估发展前景（学校）教育地区竞争力GDP同比增长比例 GDP总值 GDP含金量人文社科创新竞争力科技创新竞争力综合竞争力 0.8000 0.20000.1667 0.8333学生活动就业状况学生竞赛成绩学生社团工作能力满意度学生就业能力六实验数值求解过程：【1】对准则层建立逆对称矩阵以上9个因素对该学生的影响所占比重，降次排序依次为：发展前景（学校），就业状况，教学环境，师资力量，所在城市评估，教师学术水平，教师绩效，教学设备，学生活动（1）建立逆对称矩阵1 2 2 1 3 1/2 1 1 61/2 1 1 1/2 2 1/2 1 1/2 41/2 1 1 1/2 2 1/3 1/2 1 7 1 2 2 1 3 1 2 1 71/3 1/2 1/2 1/3 1 1/4 1/2 1/4 22 2 3 1 4 1 2 2 91 1 2 1/2 2 1/2 1 1/2 51 2 3 1 4 1/2 2 1 81/6 1/4 1/3 1/7 1/2 1/9 1/5 1/8 1 A=（2）一致性检验：B=eig(A); %计算特征值（结果含有复数），第一个为实数，且为最大值 b=B(1) CI=(b-9)/8 CR=CI/1.45计算得：CR =0.0372 e1=A*e; a=sum(e1); e=e1/a; ee1=A*e;a=sum(e1);e=e1/a; e迭代进行5次终止，权系数为= 0.1338，= 0.0824，= 0.0888，= 0.1578，=0.0438，= 0.2079，=0.1011，=0.1631，=0.0214相应的学校综合评分公式为：Y=0.1338+ 0.0824+ 0.0888+ 0.1578 + 0.0438 + 0.2079+ 0.1011 + 0.1631+ 0.0214【2】对准则层建立逆对称矩阵1.师资力量（1）建立逆对称矩阵1 1 3 51 1 3 5 1/3 1/3 1 21/5 1/5 1/2 1A=（2）一致性检验：B=eig(A); %计算特征值（结果含有复数），第一个为实数，且为最大值 b=B(1) CI=(b-4)/3 CR=CI/0.90计算得：CR =0.0015 e1=A*e; a=sum(e1); e=e1/a; ee=1/9,1/9,1/9,1/9; e1=A*e; a=sum(e1); e=e1/a; e迭代进行2次终止，权系数为= 0.3911，= 0.3911，= 0.1434，=0.0743相应的师资力量评分公式为：= 0.3911 +0.3911+0.1434+0.07432.教师学术水平（1）建立逆对称矩阵1 1/3 1/4 3 1 1/24 2 1A=（2）一致性检验：B=eig(A); %计算特征值（结果含有复数），第一个为实数，且为最大值 b=B(1) CI=(b-3)/2 CR=CI/0.58计算得：CR =0.01580.1，故逆对称矩阵满足一致性。（3）权系数计算：e=1/9,1/9,1/9; e1=A*e; a=sum(e1); e=e1/a;e1=A*e; a=sum(e1); e=