第4章 导数及其应用41导数概念41.1问题探索求自由落体的瞬时 速度一、基础达标1设物体的运动方程sf(t)，在计算从t到td这段时间内的平均速度时，其中时间的增量d()Ad0 Bd0Cd0 Dd0答案D2一物体运动的方程是s2t2，则从2 s到(2d) s这段时间内位移的增量为()A8 B82dC8d2d2 D4d2d2答案C解析s2(2d)22228d2d2.3一物体的运动方程为s3t2，则在时间段2,2.1内相应的平均速度为()A4.11 B4.01 C4.0 D4.1答案D解析4.1.4一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为st2，则t2时，此木块水平方向的瞬时速度为()A2 B1 C. D.答案C解析t(t0)5质点运动规律s2t21，则从t1到t1d时间段内运动距离对时间的变化率为_答案42d解析42d.6已知某个物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：st21.(1)t2到t2.1；(2)t2到t2.01；(3)t2到t2.001.则三个时间段内的平均速度分别为_，_，_，估计该物体在t2时的瞬时速度为_答案4.1 m/s4.01 m/s4.001 m/s4 m/s7某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)3t3t220，求：(1)开始刹车后1 s内的平均速度；(2)刹车1 s到2 s之间的平均速度；(3)刹车1 s时的瞬时速度解(1)刹车后1 s内平均速度12(m/s)(2)刹车后1 s到2 s内的平均速度为：218(m/s)(3)从t1 s到t(1d)s内平均速度为：378d3d27(m/s)(d0)即t1 s时的瞬时速度为7 m/s.二、能力提升8质点M的运动方程为s2t22，则在时间段2,2t内的平均速度为()A82t B42tC72t D82t答案A解析82t.9自由落体运动的物体下降的距离h和时间t的关系式为hgt2，则从t0到t1时间段内的平均速度为_，在t1到t1t时间段内的平均速度为_，在t1时刻的瞬时速度为_答案gggtg解析g.ggt.当t0时，ggtg.10自由落体运动的物体下降距离h和时间t的关系式为hgt2，t2时的瞬时速度为19.6，则g_.答案9.8解析2ggt.当t0时，2ggt2g.2g19.6，g9.8.11求函数s2t2t在区间2,2d内的平均速度解s2(2d)2(2d)(2222)9d2d2，平均速度为92d.12甲、乙二人平时跑步路程与时间的关系以及百米赛跑路程和时间的关系分别如图、所示问：(1)甲、乙二人平时跑步哪一个跑得快？(2)甲、乙二人百米赛跑，快到终点时，谁跑得快(设s为s的增量)?解(1)由题图在(0，t时间段内，甲、乙跑过的路程s甲s乙，故有s甲，所以即快到终点时，乙的平均速度大于甲的平均速度，所以乙比甲跑得快三、探究与创新13质量为10 kg的物体按照s(t)3t2t4的规律做直线运动，求运动开始后4秒时物体的动能解3t25，当t0时，3t2525.即4秒时刻的瞬时速度为25.物质的动能为mv2102523 125(J)