第三章第一节空间向量的正交分解及其坐标表示设计者：曾刚 审核者： 执教： 使用时间：学习目标1掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；2.了解空间向量基本定理及其意义._自学探究 问题1. 平面向量基本定理的基本内容是什么? 请作图并解释。问题2. 平面向量的坐标表示是怎样规定？请作图并解释。问题3. 对空间的任意向量，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个向量有何位置关系？【思维导航】(1)对空间的任意向量，能否用空间中三个不共面的向量来唯一表示，为什么？这三个向量叫什么？(2)如果空间向量是三个互相垂直的单位向量，那么空间向量中x,y,z叫什么？这种分解叫什么分解？(3)若把上面空间向量分别放在为 x轴、y轴、z轴的正方向，则得到的有序实数组叫什么？(4)设A，B，则 .【试试】(1)设，则向量的坐标为 .(2)若A，B，则 .【技能提炼】1. 已知向量是空间的一个基底，从向量中选哪一个向量，一定可以与向量 构成空间的另一个基底？【变式】已知O,A,B,C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O,A,B,C是否共面？【思考】判定空间三个向量是否构成空间的一个基底的方法是什么?2. 如图，M,N分别是四面体QABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三 等分点，用 表示和. 【变式】：已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，试用向量表示下列向量:(1) . 教师问题创生 学生问题发现 变式反馈*1. 以下四个命题中正确的是()A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B若a，b，c为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底2. 设i、j、k为空间直角坐标系O-xyz中x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，且，则点B的坐标是 3. 正方体的棱长为2，以A为坐标原点，以为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB1中点，则E的坐标是 .*4. 已知向量p在基底a，b，c下的坐标为(2,1，1)，则p在基底ab，ab，c下的坐标为_，在基底2a，b，c下的坐标为_